成都七中2017届高三10月阶段性测试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知
，则复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 设曲线
与纵轴及直线
所围成的封闭图形为区域
，不等式组
所确定的区域为
，在区域
内随机取一点，该点恰好在区域
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D． 以上答案均不正确

4.函数
的图象关于（ ）

A．坐标原点对称 B．直线
对称 C．
轴对称 D．直线
对称

5.已知函数
，在0处的导数为27，则
（ ）

A．-27 B．27 C．-3 D．3

6. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出
关于
的线性回归方程
，那么表中
的值为？（ ）

A．4 B．3.5 C．3 D．4.5

7.函数
的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．
D．

8. 已知在
中，
，
，
，
是
上的点，则
到
的距离的乘积的最大值为（ ）

A．3 B．2 C．
D．9

9. 已知
的内角
所对的边分别为
，若
，
，则角
的度数为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.正四棱锥的侧棱长为
，侧棱与底面所成的角为
，则该棱锥的体积为（ ）

A．3 B．9 C．6 D．以上答案均不正确

11. 函数
的定义域为
，以下命题正确的是（ ）

①同一坐标系中，函数
与函数
的图象关于直线
对称；

②函数
的图象既关于点
成中心对称，对于任意
，又有
，则
的图象关于直线
对称；

③函数
对于任意
，满足关系式
，则函数
是奇函数.

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

12. 定义域为
的连续可导函数
，若满足以下两个条件：

①
的导函数
没有零点，②对
，都有
.

则关于
方程
有（ ）个解.

A．2 B．1 C．0 D．以上答案均不正确

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设向量
，若向量
与向量
共线，则
.

14. 已知函数
，若
，则
的范围是 .

15.已知
是抛物线
的焦点，
是
上的两个点，线段
的中点为
，则
的面积等于 .

16. 已知三次函数
，下列命题正确的是 .

①函数
关于原点
中心对称；

②以
，
两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与
交于
两点，则这四个点的横坐标满足关系
；

③以
为切点，作切线与
图像交于点
，再以点
为切点作直线与
图像交于点
，再以点
作切点作直线与
图像交于点
，则
点横坐标为
；

④若
，函数
图像上存在四点
，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

等差数列
的前
项和为
，已知
，
为整数，且
.

（1）求
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前
项和
的最大值.

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，侧面
底面
，
，
.

（1）证明：平面
平面
；

（2）若
，求点
到直线
的距离.

19. （本小题满分12分）

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记
为两个朝下的面上的数字之和.

（1）求事件“
不小于6”的概率；

（2）“
为奇数”的概率和“
为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）已知点
，和面内一点
，过点
任作直线
与椭圆
相交于
两点，设直线
的斜率分别为
，若
，试求
满足的关系式.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）当
时，求函数
的最大值；

（2）函数
与
轴交于两点
且
，证明：
.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
.

（1）求曲线
的普通方程，并将
的方程化为极坐标方程；

（2）直线
的极坐标方程为
，其中
满足
，若曲线
与
的公共点都在
上，求
.

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
的图象与
轴围成的三角形面积大于6，求
的取值范围.

参考答案

一、选择题

ABCAD CDABC DA

二、填空题

13. 2 14.
15. 2 16.①②④

三、解答题

17.解：（1）由
，
为整数知，
，
的通项公式为
.

（2）
，于是

.

结合
的图象，以及定义域只能取正整数，所以
的时候取最大值
.

18.（1）延长
交于
点，连接
，则
，
是
的中点，因为
，

所以
，又因为侧面
底面
，
，所以
平面
，可得
，故
平面
，因为
平面
，所以平面
平面
.

（2）过
点引
于
，
为
到直线
的距离，因为
，

19.解:因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有

共16种，

（1）事件“
不小于6”包含其中
共8个基本事件

所以

（2）“
为奇数”的概率和“
为偶数”的概率不相等，

因为
为奇数的概率为

为偶数的概率为
，这两个概率值不相等.

20.解：（1）

（2）①当直线斜率不存在时，由
，解得
，不妨设
，
，

因为
，所以
，所以
的关系式为
.

②当直线的斜率存在时，设点
，设直线
，联立椭圆整理得：
，根系关系略，所以

所以
，所以
的关系式为
.

21.解：（1）当
时，
，求导得
，很据定义域，容易得到在
处取得最大值，得到函数的最大值为-1.

（2）根据条件得到
，
，两式相减得
，

得

因为

得

因为
，所以
，要证

即证

即证