高三第一次检测

数学（文）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分共24题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题（60分）

一、选择题（共60分，每小题5分）

1. 设集合
，集合
，则
=

A.
B．
C．
D．

2. 若
则满足上述条件的集合
的个数是

A． 4 B．3 C．2 D．1

3.
=

A .
B．
C．
D．

4.设
，则
大小关系正确的是

A.
B．
C．
D．

5.若
，则
的定义域为

A.
B．
C．
D．

6．关于
的方程
的解的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知
，定义在
上的函数
，且
的最大值比最小值大1，则底数
的值为

A.
B.
　　 C．
D.
，或

8.函数
的图象大致是

9. 若偶函数
在
内是增函数,且
，则不等式
的解集是

A.
B.

C.
D.

10.已知幂函数
的部分对应值如右表：

则不等式
的解集是

A.
　　

B.

C.
　　　

D.

11. 若
，不等式
成立，则
的取值范围是

A.
B．
C．
D．

12. 已知函数
，则方程
（
）的实数根的个数最多有

A.4个 B．6个 C．7 个 D．8个

第Ⅱ卷 非选择题（90分）

二、填空题：

13. 函数
在
上的最大值是 .

14．
= .

15.已知函数
是
上的增函数，那么实数
的取值范围

是 .

16.已知函数
是
上的偶函数，对于
都有
成立，当
且
时，都有
，给出下列命题：

①
；

② 直线
是函数
的图象的一条对称轴；

③ 函数
在
上为增函数；

④ 函数
在
上有4个零点，其中正确命题的序号为 .

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

已知集合
，

（Ⅰ）当
时，求
；

（Ⅱ）若
，求实数
的值.

18．（本小题满分12分）

已知定义在R上的奇函数
，当
时，
.

（Ⅰ）求
和
的值；

（Ⅱ）当
时，求
的解析式（结果写成分段函数形式）.

19.（本小题满分12分）

为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.

为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）

（Ⅰ）求函数
的解析式及其定义域；

（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

20.（本小题满分12分）

已知函数
是二次函数，不等式
的解集是
，且
在区间
上的最大值为12.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设函数
在
上的最小值为
，求
的表达式.

21.（本小题满分12分）

已知函数
（
为常数）

（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求
的值；

（Ⅱ）当
时，试判断
的单调性；

（Ⅲ）若对任意的
，
不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

四、选考题（任选一题做，每题10分）

22.如图，
是
的直径，
、
为
上的点，
是
的角平分线，过点
作
⊥
交
的延长线于
点，
⊥
，垂足为点
.

（Ⅰ）求证：
是
的切线；

（Ⅱ）求证：
.

23.已知圆的极坐标方程为

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；

（Ⅱ）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值．

24.设函数
，其中
.

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式

的解集为
，求实数
的值．

 高三第一次月考文科数学试题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

A

B

A

C

D

A

A

D

C

B



13. 2 14. 110 15.
16. ①②④

19.

20.

21.

22.

23.

24.（1）
（2）

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