高中2017届毕业班学月滚动综合能力检测(三) 班级 姓名

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题，共60分

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

已知集合A＝{x|x2—3x≤0}，B＝{0，1，2，3}，则

A．A∩B＝? B ．A=B C．A?B D．B?A

A．— B ．— C． D．

设a，b∈R，则“ab＞2”是“a+b＞1”的

A．必要条件 B ．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

曲线y＝ex+x在点(0，f(0))处的切线方程为

A．(e+1)x—y+1＝0 B．ex—y+1—e＝0

C．2x—y+1＝0 D．2x—y—1＝0

若函数y＝sin3x+cos3x的图像向左平移个单位得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为

A．f(x)＝sin3x+cos3x B．cos3x—sin3x

C．f(x)＝sin(3x—) D．f(x)＝cos(3x—)

函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的部分图像如同所示，则y的表达式为

A．y=sin(3x+) B．y=sin(3x+)

C．y=sin(3x—) D．y=sin(3x—)

设△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足＝，则角A的大小为

A． B． C． D．

下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线x＝对称的函数是

A．y＝sinx+cosx B．y＝sin2x+cos2x

C．y＝cos(—) D．y＝sin(—)

若函数f(x)＝cosx+2x×f′()，则f()＝

A．+ B．+ C．+ D．+

10．函数f(x)＝sin(x+2φ) —2cos(x+φ)×sinφ在闭区间[—，—]上的最大值为

A．1 B． C．— D．—

已知函数
若函数
(其中
)有四个零点

，则
的取值范围是

A．(，) B．(，2π2) C．(2π2，) D．(，)

已知函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2≤(m2+5m)，则m的最大值为

A．2 B．4 C．6 D．12

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。

本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据自身要求作答.

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．4-0.5+log48的值是 ．

已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若P(m,3m)(m≠0)是角终边上一点，

则cos2α的值为 ．

如图所示，B，C，D三点在同一水平地面上，在高度为100米的AB的顶部A测得C、D两点

的仰角分别为30°,45°，而∠CBD＝30°，则C、D两点的距离为 ．

若函数f(x),g(x)满足f(x)≥g (x)恒成立，则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”，已知函数f(x)＝ln(x+1)，当函数f(x)为函数g(x)＝(x≥0,x∈R)上的一个上界函数时，实数t的取值范围是 ．

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分12分）

已知函数f(x)的图像是由函数g(x)＝cosx的图像经如下变换得到，先将函数g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，再将所得图像的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，最后将所得图像向右平移个单位长度．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及单调递增区间；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[，]上的最值．

（本小题满分12分）

设函数f(x)＝lnx+x2—ax，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的极值．

（本小题满分12分）

如图所示，在平面四边形ABCD中， AB＝，BC＝，AC=4．

（Ⅰ）求∠BAC的度数；

（Ⅱ）若∠BAD＝∠ACD＝75°，求CD的长．

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝．

（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(，f())处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f(x)在区间(0，)内是单调增函数，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝emx—mx(m≠0)．

（Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）若对任意x1,x2∈[-1,1]，都有|f(x1)—f(x2)|≤e—2，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．

（Ⅰ）求证：AC·BC＝AD·AE；

（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF＝2，CF＝4，求△ABC的面积．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为
(其中t为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为
.

（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求出此时点P的坐标．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)＝|x+|+|x—a|．

（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f(x)≥5的解集;

（Ⅱ）若a＞0，证明：f(x)≥2．

三、解答题： 12′×5+10′＝70′

17．（满分12分）

解：（Ⅰ）将函数
图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)得到函

数
的图

像，再将函数
的图像向右平移
个单位长度得到函数
的图像，

故
．

即函数
的单调递增区间为
．．．．．．6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数
，当
时，
，．．．．．．8分

函数
在
上单调递增，在
上单调递减，且
，．．．10分

所以当
时，函数
取得最小值是
；
，函数
取得最大值是3．．12分

18．（满分12分）

解：（Ⅰ）由函数
，所以
，．．．．．．2分

由于曲线
在点
处的切线垂直于
轴．

所以该切线的斜率为0，即
，．．．．．．4分

从而
．．．．．．6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数
,
．．．．．．8分

因为
，所以当
时，
，当
时，

即函数
在
上单调递减，在
和
单调递增．．．．．．10分

故函数
在
处取得极大值为
；

在
处取得极小值为
．．．．．．12分

19．（满分12分）

解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：
,

所以
．．．．．．5分

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果和
，所以
，．．．．．．6分

又因为∠ACD＝75°，∴∠ADC＝180°—(∠CAD+∠ACD)＝60°，．．．．．．8分

在△ACD中，由正弦定理得：
，所以
，

所以CD的长为
．．．．．．12分

20．（满分12分）

解：（Ⅰ）当
时，
，则
，．．．．．．3分

且
,．．．．．．4分

即曲线
在点
处的切线斜率为
，

所以曲线
在点
处的切线方程为
，

即切线方程为
．．．．．．7分

（Ⅱ）
．．．．．．9分

要使得函数
在区间(0，)内是单调递增函数，则
在
恒成立，则
对

恒成立，所以
．

即函数
在区间(0，)内是单调递增函数，实数
的取值范围为
．．．．．．12分

21．（满分12分）

解：（Ⅰ）因为
，且
，．．．．．．1分

若
，即当
时，
，此时
；

当
时，
，此时
；

若
，即当
时，
，此时
；

当
时，
，此时
；

所以
在
单调递减，在
上单调递增，．．．．．．5分

所以函数
在
时取得极小值(也是最小值)
,无极大值，．．．．．．6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知道，对任意非零实数
，函数
在[-1，0]单调递减，在[0，1]上单调递增，

所以对任意
，都有
的充要条件是：

，即
，．．．．．．①．．．．．．8分

设函数
，则
，

当
时，
；当
时，