四川省双流县中学2014级高三9月月考

数学（文科）试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数的
模为（　　）

A．
B．
C．
D．

3．设
是两个题，若
是真命题，那么（ ）

A．
是真命题且
是假命题

B．
是真命题且
是真命题

C．
是假命题且
是真命题

D．
是真命题且
是假命题

4．已知
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．

D．

6．若变量x，y满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A．17 B．14 C．5 D．3

7．执行如图的程序框图，如果输入的
，则输出的
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．三角函数
的振幅和最小正周期

分别是（　　）

A．
B．
C．
D．

9．在等腰三角形
中，
，
，则

（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知椭圆
的离心率为
，椭圆上一点
到两焦点距离之和为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

11．函数
的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a>0，b<0，c>0，d>0

B．a>0，b<0，c<0，d>0

C．a<0，b<0，c<0，d>0

A．a>0，b>0，c>0，d<0

12．知函数
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第I卷（非选择题，满分90分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．
=

14．若
，则实数a的取值范围是

15．已知函数
，且
为
的一个极值点，则
的值为________

16．设
是定义在
上的可导函数，且满足
.则不等式
的解集为

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知
是各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且

(1)求数列
、
的通项公式；

(2)记
，求数列
的前
项和

______________________________________▲___________________________________

18．（本小题满分12分）

为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1400名志愿者进行互联网知识测试，从这1400名志愿者中采用随机抽样的方法抽取14人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，，83，85，88，90，95.

（1）估计这1400志愿者中成绩不低于90分的人数；

（2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.

______________________________________▲___________________________________

19．（本小题满分12分）

如图，在
中，
，
是
上的高，沿
把
折起，使
.

(1)证明：平面
平面
；

(2)若
，求三棱锥
的表面积．

______________________________________▲___________________________________

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且点
在
上．

(1)求椭圆
的方程；

(2)设直线
同时与椭圆
和抛物线
相切，求直线
的方程．

______________________________________▲___________________________________

21．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
.

（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；

（2）讨论函数
的单调性；

（3）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.

______________________________________▲___________________________________

22．（本小题满分10分）

设函数
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
时有
，求
的取值范围．

______________________________________▲___________________________________

四川省双流县中学2014级高三9月月考文科数学试题

第I卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

【解析】∵
，
，∴
．

2．复数的
模为（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

3．设
是两个题，若
是真命题，那么（ ）

A．
是真命题且
是假命题 B．
是真命题且
是真命题

C．
是假命题且
是真命题 D．
是真命题且
是假命题

【答案】C

4．已知
，
，则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．

D．

【答案】D

6．若变量x，y满足约束条件
，则
的最小值为

（A）17 （B）14 （C）5 （D）3

【答案】C

【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.

【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线
过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.

7．执行如图的程序框图，如果输入的
，则输出的
（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】

．

8．三角函数
的振幅

和最小正周期分别是（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】

，故选B．

9．在等腰三角形
中，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

【解析】

．

10．已知椭圆
的离心率为
，椭圆上一点
到两焦点距离之和为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

【解析】依题意
，∴
．

∵
，∴
，∴
．

11．函数
的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a>0，b<0，c>0，d>0

B．a>0，b<0，c<0，d>0

C．a<0，b<0，c<0，d>0

D．a>0，b>0，c>0，d<0

【答案】A

【解析】，令

又
，由函数
的图象可知
,
是
的两根

由图可知
∴
；故A正确.

12．已知函数
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

第I卷（非选择题，满分90分）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．
=________.

【答案】

14．若
，则实数a的取值范围是

【答案】

15．已知函数
，且
为
的一个极值点，则
的值为________

【答案】

16．设
是定义在
上的可导函数，且满足
.则不等式
的解集为 ．

【答案】
；

解：令
，则
，∴
为增函数，

不等式
可化为
，

即
，由
，

∴不等式
的解集为
；

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知
是各项均为正数的等比数列,
是等差数列,且

(1)求数列