银川一中2017届高三年级第二次月考

数 学 试 卷（理）

　　　　　　　　　　　 命题人：

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．满足条件{1，2，3}
M
{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

A．8 B．7 C．6 D．5

2．若
，则

A．1 B．-1 C．i D．-i

3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知函数
，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）< f（x2），则下列区间可作为E的是

A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）

5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

6．若
,则

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a

7．下列命题错误的是

A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”

B．“
”是“
”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

8．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为

A．24米 B．
米 C．
米 D．36米

9．现有四个函数：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③

10.函数
的图像是由函数
的图像向左平移
个单位而得到的，则函数
的图像与直线
轴围成的封闭图形的面积为

A．
B．1 C．
D．3

11.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，

A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是

A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB）

C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）

12.已知
为自然对数的底数，若对任意的
，总存在唯一的
，使得
成立，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为_______．

14．已知sinα+cosα=
，则 sin2α的值为　　．

15．已知函数
其中
，若存在实数b，使得关于x的方程

f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，b=4，则a+c的最大值为　 　．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程．

（2）求函数
在区间
上的值域．

18．(本小题满分12分）

在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，

cos∠CAD=
．

（1）求AC的长；

（2）求梯形ABCD的高．

19．(本小题满分12分）

已知函数
=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12=0.

（1）求函数
的解析式；

（2）求
的单调区间和极值。

20．(本小题满分12分）

如图，银川市拟在长为8km的道路OP的一侧修

建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该

曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图

象，且图象的最高点为S
；赛道的后一部分为折

线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°

（1）求A、ω的值和M、P两点间的距离；

（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若
为
的极值点，求实数
的值；

（2）若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；

（3）若
使方程
有实根，求实数
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
，圆
是
的外接圆，
，

是圆
的直径．过点
作圆
的切线交
的延长线于

点
。

（1）求证：
；

（2）若
,
，求
的面积。

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.

（1）写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；

（2）已知点
、
的极坐标分别为
和
，直线
与曲线
相交于
两点，射线
与曲线
相交于点
，射线
与曲线
相交于点
，求
的值.

24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数
．

（1）求
的解集；

（2）设函数
，
，若
对任意的
都成立，求实数k的取值范围．

银川一中2016届高三第二次月考数学(理科)试卷答案

一.选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

C

A

B

A

C

C

D

D

C

B



二.填空题:

13.（2,4） 14.
15.
16. 8

三．解答题

17.解：（I）

????????

????????

????????

∴周期
.由
，得
.

∴函数图象的对称轴方程为

（II）∵
，∴
.

∴

∴
的值域为

18.解：（1）在△ACD中，∵cos∠CAD=
，∴sin∠CAD=
．

由正弦定理得：
，即
=
=2

．

（2）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos120°，

整理得AD2+2AD﹣24=0，解得AD=4．过点D作DE⊥AB于E，

则DE为梯形ABCD的高．∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°．

在直角△ADE中，DE=AD?sin60°=2

．

即梯形ABCD的高为

．

19.（1）求导
，由题
则
，

解得

所以

定义域为
，
令
，解得
，

所以
在区间
和
单调递增，在区间
单调递减.

故

20.【解答】

21.解：（I）

的极值点，

又当
时，
， 从而
的极值点成立．

（II）因为
上为增函数，

所以
上恒成立． 6分

若
，则
，

上为增函数成立

若

所以
上恒成立．

令
， 其对称轴为

因为
从而
上为增函数．

所以只要
即可，即

所以
又因为
8分

（III）若
时，方程

可得

即
上有解

即求函数
的值域．

法一：
令

由


，

从而
上为增函数；当
，从而
上为减函数．

可以无穷小．
15分

法二：

当
，所以
上递增；

当
所以
上递减；

又

所以
上递减；当
，

所以
上递增；当
上递减；

又当
，

当
则
所以

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

解析：（1）连接AE，∵CE是直径，∴
，又
，∴
，∵
，故
∴
，∴
又
，∴
（5分）

（2）
是
的切线，

在
和
中，
，

，
，

设
，则根据切割线定理有

，
，
.（10分）

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：（1）曲线
的普通方程为
，化成极坐标方程为
-----------3分 曲线
的直角坐标方程为
……………5分

（2）在直角坐标系下，
，
，线段
是圆
的直径

由
得

是椭圆
上的两点，在极坐标下，设
分别代入
中，

有

和

则
， 即
. ……………10分

24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

解：（1）

，

∴
，即

， （2分）

∴
① 或
② 或
③

解得不等式①：
；②：无解；③：
，

所以
的解集为
或
． （5分）

（2）
即
的图象恒在
图象的上方， （6分）

可以作出
的图象，

而
图象为恒过定点
，且斜率
变化的一条直线，

作出函数

图象如图3， （8分）其中

，∴
，由图可知，要使得
的图象恒在
图

象的上方，实数
的取值范围应该为
． （10分）

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