宁夏育才中学2016～2017学年第一学期

高三年级第二次月考文科数学试卷

(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)

第Ⅰ卷（共60分）

选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知命题
，
，则（　　）

A、
，
B、
，

C、
，
D、
，

2、设全集
，
，
，则
是（ ）

A.(-2,1) B．(1,2) C．(-2,1] D． [1,2)

3、已知复数
，则
（ ）

A、2 B、－2 C、 2i D、－2i

下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（ ）

A、
B、
C、
D、

5、已知
，向量
与
垂直，则实数
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

6、曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A、
B、
C、
D、

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，则△ABC

的面积为 （ ）

A、
B、
C、
D、

8、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为
，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
，则
的值是（ ）

A.1 B.
C.
D.－

设
为
所在平面内一点，
，则（ ）

A、
B、

C、
D、

已知数列
中，
，前
项和为
，且点
在直线
上，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

11、设函数
，则 （ ）

A、
在
单调递增，其图象关于直线
对称

B、
在
单调递增，其图象关于直线
对称

C、
在
单调递减，其图象关于直线
对称

D、
在
单调递减，其图象关于直线
对称

已知函数
的周期为2，当
时
，那么函数
的图象与函数
的图象的交点共有（ ）

A、10个 B、9个 C、8个 D、1个

第Ⅱ卷 （共90分）

填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）

13、已知函数
，则

14、若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是_______

15、若函数
在定义域上为奇函数，则实数

16、数列
满足
，则
________

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

17、（12分）已知
的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为
.

（1）求
；

（2）若
求
的值.

18、（12分）在
中，已知内角
，边
，设内角
，周长为
.

（1）求函数
的解析式和定义域；

（2）求函数
的最大值.

19、（12分）已知等比数列
的前
项和为
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足：
，求数列
的前
项和
.

20、（12分）已知函数
.

（1）若函数
在
上至少有一个零点，求
的取值范围；

（2）若函数
在
上的最大值为3，求
的值.

21、（12分）若实数
满足
则称
为
的不动点.已知函数

，其中
为常数.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）若存在一个实数
，使得
既是
的不动点，又是
的极值点，求实数
的值.

选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22、选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（
为参数），在以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．

(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；

(Ⅱ)若直线
与曲线
相交于
两点，求弦长
．

23、选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（I）当
时，求函数
的定义域；

（II）若函数
的定义域为
，试求
的取值范围．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

B

A

D

B

D

B

C

D

A



13、0 14、
15、
16、

解：（1）在
中，
又

，

（2）

18、（1)

(2)
,所以，当
，即
时，

取得最大值
.

19、（1）设等比数列
的公比为
，

由
，得
，解得
，

所以数列
的通项公式为
.

（2）
，

所以数列
的前
项和

解：（1）
（2）
或

解：（1）因为
，所以

当
时，显然
在R上单调递增，
的单调递增区间为
；

当
时，
的单调递增区间为

（2）由条件知
，将
代入，得
，于是

22、极坐标参数方程：

解：（1）由曲线
的极坐标方程是：
，得