银川一中2017届高三年级第二次月考

数 学 试 卷（文）

　　　　　　　　 命题人：

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设
，则B的元素个数是

A．5 B．4 C．3 D．无数个

2．已知复数
是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知向量
，
，则
=

A．
B．
C．2 D．4

4．函数
的

部分图象如图所示，则
的值分别为

A．
B．
C．
D．

5．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的最大值为

A．1 B．
C．
D．2

6．设
,且
,“
” 是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知直线
，A是
之间的一定点，并且A点到
的距离分别为1，2，B是直线
上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线
交于点C，则△ABC面积的最小值为

A．2 B．3 C．4 D．5

8．把函数
的图象向左平
个单位，得到一个偶函 数，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

9．已知定义在R上的函数
满足
，
，且当
时,
,则
=

A．
B．
C．
D．

10．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且

4S＝(a＋b)2－c2，则
等于

A．1 B．
　　 C．
D．

11．设函数
对任意的
满足
,当
时,

有
－5．若函数
在区间
上有零点,则k的值为

A．-3或7 B．-4或7 C．-4或6 D．-3或6

12．若函数
，函数
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设
，若
，则
等于 .

14．化简
＝________.

15．设
，
在
方向上投影为
，
在
轴正方向上的投影为
，且
对应的点在第四象限，则
=___________.

16．以下命题，错误的是_________（写出全部错误命题）

①若
没有极值点，则

②
在区间
上单调，则

③若函数
有两个零点，则

④已知
且不全相等，

则

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

设向量
，
，且
．

（1）求
；

（2）求
．

18．(本小题满分12分)

已知

（1）若
,求曲线
处的切线方程;

（2）若
,求函数
的单调区间.

19．( (本小题满分12分)

已知向量
，设函数
．

（1）求
的最小正周期与单调递减区间．

（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
的面积为
，求
的值．

20．(本小题满分12分)

已知函数
在同一半周期内的图

象过点
，其中
为坐标原点，
为函数
图象的最

高点，
为函数
的图象与
轴的正半轴的交点,
为

等腰直角三角形．

（1）求
的值；

（2）将
绕原点
按逆时针方向旋转角
，得到
，若点
恰好落在曲线
上（如图所示），试判断点
是否也落在曲线
上，并说明理由．

21．(本小题满分12分)

设函数

（1）当
时,求函数
的最大值;

（2）令
(
),其图象上存在一点
,使此处切线的斜率
,求实数
的取值范围;

（3）当
,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
，圆
是
的外接圆，
，

是圆
的直径．过点
作圆
的切线交
的延长线于

点
。

（1）求证：
；

（2）若
,
，求
的面积。

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.

（1）写出
的极坐标方程和
的直角坐标方程；

（2）已知点
、
的极坐标分别为
和
，直线
与曲线
相交于
两点，射线
与曲线
相交于点
，射线
与曲线
相交于点
，求
的值.

24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲．

已知函数
．

（1）求
的解集；

（2）设函数
，
，若
对任意的
都成立，求实数k的取值范围．

银川一中2017届高三第二次月考数学(文科)试卷答案

一．选择题：CBBCA AADCC DB

二．填空题：13.e ; 14.
; 15.
; 16.①②③

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

解：（1）

∴

∴

（2）
． …………12分

18． (本小题满分12分)

19.(本小题满分12分)

解：（1）
，

　　　　　　　　 　

令
，

的单调区间为
, k∈Z．　　　

（2）由
得　　　
，

　　　　　　　 　

又
为
的内角，
，

　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分

，
，

　　　
　　

20. (本小题满分12分)

解：（1）因为函数
的最小正周期
， 所以函数
的半周期为4，所以
．即有
坐标为
．又因为
为函数
图象的最高点，所以点
坐标为
又因为
为等腰直角三角形，所以
．

（2）点
不落在曲线
上．理由如下：由（Ⅰ）知，
，

所以点
,
的坐标分别为
,
，因为点
在曲线
上，所以
，即
，又
，所以
． 又
．所以点
不落在曲线
上．

21．(本小题满分12分)

解:(1)依题意,
的定义域为
, 当
时,
,
由
,得
,解得
由
,得
,解得
或

,
在
单调递增,在
单调递减; 所以
的极大值为
,此即为最大值

(2)
,则有
在
上有解, ∴
≥
,

所以 当
时,
取得最小值

(Ⅲ)由
得
,令
,
令
,∴
在
单调递增, 而
,∴在
,即
,在
,即
, ∴
在
单调递减,在
单调递增, ∴
极小值=
,令
,即
时方程
有唯一实数解

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

解析：（1）连接AE，∵CE是直径，∴
，又
，∴
，

∵
，故
∴
，∴

又
，∴
（5分）

（2）
是
的切线，

在
和
中，
，

，
，

设
，则根据切割线定理有

，
，
.（10分）

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：（1）曲线
的普通方程为
，化成极坐标方程为

曲线
的直角坐标方程为

（2）在直角坐标系下，
，
，线段
是圆
的直径

由