六安一中2017届高三上学期第二次月考

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数
的共轭复数有
，且满足
，其中
是虚数单位，则复数
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

2.若点
在函数
的图象上，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，且
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.若满足
的
有两个，则边长
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.设向量
与
满足
，
在
方向上的投影为1，若存在实数
，使得
与
垂直，则
（ ）

A．3 B．2 C.1 D．

6.设函数
定义为如下数表，且对任意自然数
均有
，若
，则
的值为（ ）

1

2

3

4

5

6

……





5

1

3

2

6

4

……



A．1 B．2 C．4 D．5

7.在平面四边形
中，满足
，
，则四边形
是（ ）

A．菱形 B．正方形 C.矩形 D．梯形

8.设等差数列
的前
项和为
，且满足
，则前
项和
取最大值时
的值为（ ）

A．1009 B．1008 C．1007 D．1006

9.在
中，若
依次成等差数列，则（ ）

A．
依次成等差数列 B．
依次成等差数列

C．
依次成等差数列 D．
依次成等比数列

10.已知函数

的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数
的最小正周期为

B．函数
的图象关于点
对称

C.将函数
的图象向左平移
个单位得到的函数图象关于
轴对称

D．函数
的单调递增区间是

11.已知函数
至少有5个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

12.已知
的三个内角
的对边分别为
且
，则
的取值范围是( )

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.等差数列
中，
表示数列
的前
项和，且
，则
．

14.在等腰梯形
中，已知
，
，
，
，点
和点
分别在线段
和
上，且
，则
的值为 .

15.已知
，
，且
在区间
有最小值，无最大值，

则
.

16.设
为单位向量，若
满足
，则
的最大值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分10分)

已知角
的终边与圆
交于第一象限的点
，求：

（1）
的值；

（2）
的值．

18.（本小题满分12分）

在等差数列
中，
．令
，数列
的前
项和为
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
．

19.（本小题满分12分）

已知向量
，设函数
.

（1）求
的表达式并完成下面的表格和画出
在
范围内的大致图象；



0













0































（2）若方程
在
上有两个根
、
，求
的取值范围及
的值．

20.（本小题满分12分）

已知
分别是
的内角
所对的边长，且
，满足
．

（1）求角
的大小；

（2）若点
是
外一点，
，记
，用含
的三角函数式表示平面四边形
面积并求面积的最大值．

21.（本小题满分12分）

已知在东西方向上有
两座小山，山顶各有一个发射塔
，塔顶
的海拔高度分别为
米和
米，一测量车在小山
的正南方向的点
处测得发射塔顶
的仰角为
，该测量车向北偏西
方向行驶了
米后到达点
，在点
处测得发射塔顶
处的仰角为
，恰好
的大小也等于
，经测量
，求两发射塔顶
之间的距离.

22.（本小题满分12分）

已知函数
（其中
）．

（1）求
在
处的切线方程；

（2）已知函数
，若
，则
，求实数
的取值范围．

六安一中2017届高三年级第二次月考

数学试卷（文科）

参考答案

一、选择题

1-5：DACDB 6-10：CABCD 11-12：AC

二、填空题

13.22 14.
15．
16．

16.【解析】由若
满足
知，
，当且仅当
与
同向且
时，取等号，所以
，而有基本不等式知，

，所以

，当且当
即
时取等号，故
的最大值为
．

三、解答题

17.【解析】（1）
，………………………………………………5分

（2）

…………………………10分

18.试题解析：（1）设数列
的公差为
，由
得
．

解得
，∴
．……………………………………6分

（2）∵

∴

．……………………………………………………………………12分

19.【解析】（1）
，…………3分



0













0

















0

1

0









…………………………………………………………………………6分

（2）由图可知
，

或
，

∴
或
．……………………………………………………12分

即
，又
，∴
．…………………………………………6分

（2）由（1）及题中
得
为等边三角形．

设
，则由余弦定理得
，

∴
，

又
，∴平面四边形
的面积为：

，

当且仅当
时取等号，又
即
时
取得最大值，故
，即平面四边形
面积的最大值为
．………………………………………………………………12分

21.【解析】在
中，
，∴
，连接
，

在
中，
，又
，∴
为等边三角形，

∴
，

在
中，由
，得
，

在
中，
，

∴
，

在
中，
，

∴
，即两发射塔顶
之间的距离是
．…………………………………………12分

22.【解析】（1）由题意得
，

∴
在
处的切线斜率为
，

∴
在
处的切线方程为
，即
．………………………………4分

（2）由题意知函数，
，

所以
，………………………………