淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第一次月考

数学试题（文科）

命题人：肖洁 方芳 审题人：申庆良

考试时间：120分钟 满分：150分

请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B铅笔填涂

一、选择题（每题5分，共12题60分）

1．设复数满足
，
为虚数单位，则
＝(　　).

A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i

2．设集合
则（ ）.

A．
 B．


C．
 D．


3. 直线
与曲线
相切于点
,则
的值为（ ）.

A. 1 B. 2 C. 5 D. -1

4. 执行如图所示的程序框图，若输出的
，则判断框内应填入

的条件是（ ）.

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

5．曲线
在点
处的切线的倾斜角为
，则实数
（ ）.

A. 1 B. -1 C. 7 D. -7

6．函数
的零点所在的大致区间是（ ）.

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

7．三个数
，
，
之间的大小关系为（ ）.

A．a＜c＜b　 B．a＜b＜c　 C．b＜a＜c D．b＜c＜a

8．函数
的图象大致是（ ）.

9. 若函数
在
单调递增，则a的取值范围是（ ）.

A.
B．
C．
D．

10．已知
是奇函数，满足
，
，则
（ ）.

A. 1 B. -1 C. 2 D.-2

11.已知偶函数
的导函数
，且满足
,当
时，
，则使得
成立的取值范围是（ ）.

B.

C.
D.

12.已知函数
，其中
为自然对数的底数，若关于
的方程
有且只有一个实数解，则实数
的取值范围为（ ）.

A.
B.
C.(0,1) D.

二、填空题（每题5分，共4题20分）

13．若直线
与函数
的图像有两个公共点，则
的取值范围是 .

14．已知

，
为
的导函数，
，则
.

15. 幂函数
在
为减函数，则
= .

16．
是方程
的两个实根，不等式
对任意实数
，则
的取值范围为 .

三、解答题（17-21题12分、22-23题10分）

17. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数．

（1）a
R，试比较f（a2）与f（a-1）的大小，并说明理由；

（2）若对任意的x
R，不等式f（ax2）﹤f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．

18.设函数
的图象如图所示，且与
在原点相切，若函数的极小值为
.

（1）求
的值；

（2）求函数的递减区间.

19．如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，
为
与
的交点，
为棱
上一点.

（1）求证：平面
平面
；

（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.

20．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数
（0＜
≤10）与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：

使用年数

2

4

6

8

10



售价

16

13

9.5

7

4.5





（Ⅰ）试求
关于
的回归直线方程；

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测
为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

21.

（1）当
时，求函数的单调区间；

（2）若函数在（0，1）上无零点，求
的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出
的极坐标方程；（2）设曲线
经伸缩变换
后得到曲线
，曲线
分别与
和
交于
,
两点，求
．

23.已知函数
．

（1）当
，解不等式
；

（2）对任意
，不等式
都成立，求实数
的取值范围．

淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第一次月考数学试题（文科）参考答案

1-5.CBACC

6．B 试题分析：∵
，而
，

∴函数
的零点所在区间是 （1，2），故选B．

C

8.D试题分析：因为根据奇偶性可知，函数为奇函数，排除A，B，同时令
，得到
,

因此有两个零点，故排除C，选D

9. C

10.D试题分析：由
， 得f(x)是以4为周期的函数；又f(x)是定义域为R的奇函数，得
，
；则
，
，所以
.

11 .D

12.B 试题分析：当
由解析式可知，当
此时方程
有无数个解，当
则要使
，必有
，当
要使方程
有且只有一个实数解，只需
无解即可，即
的图像无交点，结合图象知
.

13．(0,
) 试题分析：当0＜a＜1时，y=|ax-1|的图象如右图所示，由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜1/2 ．当a＞1时，y=|ax-1|的图象如下图所示．由题意可得：0＜2a＜1，∴0＜a＜1/2 ，与a＞1矛盾．

14.2 试题分析：因为
,所以
.

-1

17.（1）
；（2）

解（1）因为
所以

（2）
恒成立

所以，
时，
恒成立，符合

时，
综上，实数
的取值范围为
.

18．（1）函数的图象经过
点， ∴