濉溪县2017届高三第一次月考

理科数学试卷

题 号

一

二

三

总分



得 分











一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U是实数集R，
，
，则图中阴影部分表示的集合是

A．
B．

C．
D．

2．设
，则
的值是

A．128 B．16 C．8 D．256

3．设
，
，
，则

A．
B．
C．
D．

4．函数
的图象

A．关于原点对称 B．关于直线y=-x对称

C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称

5.设
，
，
是非零向量，已知命题p：若
，
，则
；命题q：若
，
，则
，则下列命题中真命题是

A．
B．

C．
D．

6．设
是一个三次函数，
为其导函数，如图所示的是
的图象的一部分，则
的极大值与极小值分别是

A．
B．

C．
D．

7．已知函数
，满足
，则
的值为

A．
B．
C．
D．1

8．由直线
，
，
及曲线
所围成的平面图形的面积为

A.
B.
C.
D.

9．函数
的图象大致是

A．
B．
C．
D．

10．已知
，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以
，
，
为边长的三角形，则m的取值范围是

A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞8

11．设x，y∈R，且满足
，则

A．1 B．2 C．3 D．4

12．设
，且
，则

A．1 B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.命题：
，
的否定是：____________________________________．

14.

=__________________．

已知函数

的图象在点
处的切线斜率为1，则
　 ．

16．若函数
为定义在D上的单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，
的取值范围恰为
，则称函数
是D上的正函数，若函数
是
上的正函数，则实数m的取值范围 ．

三、解答题：（共5题，每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．(本小题满分12分)已知
；

，

若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)已知函数

，若函数
的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数
的图象．

（1）写出函数
的解析式；

（2）当x∈[0，1）时，总有
成立，求m的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知函数

在
处取得极值.

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程
在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

20．(本小题满分12分)已知

（1）当
时，求函数的单调区间；

（2）当
时，讨论函数的单调增区间；

（3）是否存在负实数
，使
，函数有最小值－3？

21.(本小题满分12分)已知
，函数

，

其中

（I）求使得等式

成立的x的取值范围；

（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；

（ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

【选修4-1：几何证明选讲】

22．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OA=
CE，求∠ACB的大小．

【选修4-4：坐标系与参数方程】

(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，

圆C2：
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=
（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．

【选修4-5：不等式选讲】

24．(本小题满分10分)已知函数


．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）若
的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

理科数学参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

B

A

A

C

C

B

D

C

D

D



二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．
，
14．
15．
16．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解：由|
|=
，

得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，

∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，. ..........................................................................................4分

由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，

即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），

∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），............................................................................................8分

∵￢p是￢q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件．

即
，且等号不能同时取，

∴
解得m≥9...................................................................................................12分

解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，

则Q（﹣x，﹣y）在函数f（x）的图象上，

即﹣y=loga（﹣x+1），则

∴
.........................................................................................................5分

（2）f（x）+g（x）≥m 即
，

也就是
在[0，1）上恒成立．....... ..............................................................7分

设
，

则

由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．

m的取值范围是（﹣∞，0]...................................................................................................12分

19.解：（1）f′（x）=
﹣2x﹣1，

∵f′（0）=0，∴a=1．.........................................................................................................4分

（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x

所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+
x在[0，2]上有两个不同的解，............................6分

从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+
x在[0，2]上最值和极值情况．

∵g′（x）=﹣
，

∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．

∴gmax（x）=g（1）=
+ln2，gmin（x）=g（0）=0，.......................................................10分

又g（2）=﹣1+ln3，

∴当b∈[﹣1+ln3，
+ln2）时，方程有两个不同解．.................................................12分

（1）
或

递减;

递增; ..................................3分

（2）1、当


递增;

2、 当


递增;

3、当

或

递增;

4、当


递增;

5、当

或

递增; ...............................................8分

（3）因
由②分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”：

1、当


递增，
，解得
............................................................................................................10分

2、当
由单调性知：
，化简得：
，解得

不合要求；综上，
为所求。............................................12分

21.

..................4分

（II）（i）设函数
，
，则

，
，

所以，由
的定义知
，即

．.....................................................................8分

（ii）当
时，

，

当
时，

．

所以，

．..............................................................................12分

22.解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，

在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，

连接OE，则∠OBE=∠OEB，

又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，

∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；...........................................................................5分

（Ⅱ）设CE=1，AE=x，

由已知得AB=2
，BE=
，

由射影定理可得AE2=CE?BE，

∴x2=
，即x4+x2﹣12=0，

解方程可得x=

∴∠ACB=60°....................................................................................................................10分

23.解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的

极坐标方程为 ρcosθ=﹣2，………………………………………………………………2分

故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：

（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，

化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．………………………………………………5分

（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=
（ρ∈R）代入

圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，

可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，

求得ρ1=2
，ρ2=
，…………………………………………………………………8分

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=
，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，

△C2MN的面积为
?C2M?C2N=
?1?1=
。 ……………………………………………10分

24.解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，

即
①，或
②，

或
③．

解①求得x∈?，解②求得
＜x＜1，解③求得1≤x＜2．

综上可得，原不等式的解集为（
，2）．………………………………………………5分

（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=
，

由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （
，0），

B（2a+1，0），

故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），

由△ABC的面积大于6，

可得
[2a+1﹣
]?（a+1）＞6，求得a＞2．

故要求的a的范围为（2，+∞）．……………………………………………………10分

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