淮南二中2017届高三年级第一次月考

数学（理科）试题

命题：张凯 审题：贾运泽、芮向红

注意事项：1.考试时间：120分钟，试题满分：150分；

2.请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效；

第l卷（选择题 共60分）

选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．设全集
R，集合
，
，则
（CR N）= ( )

（A） （0，2） （B）
（C）
（D）

2．命题“
使
”的否定是（ ）

（A）
使
（B）
使
（C）
使
（D）
使

3．函数
的定义域为（ ）

（A） （0，2） （B）
（C）
（D）

4．若函数
，
，则
（ ）

（A） 1 （B） 0 （C） 15 （D） 30

5．函数
的单调减区间为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．设
，则“
”是“
”的（ ）条件

（A） 充分不必要 （B） 必要不充分 （C） 充分必要 （D） 既不充分也不必要

7．函数
的大致图象为(　　)

（A） （B） （C） （D）8． 若偶函数
在
上是增函数，
，
，
，（
为自然对数的底），则
的大小关系为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知函数
的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．函数
在区间（0,1）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11． 已知函数
，若关于
的不等式
恰有一个整数解，则实数m的最大值为（ ）

（A） 2 （B） 3 （C） 5 （D） 8

12．已知函数
，若函数
恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷（非选择题 共90分）

填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）

13．化简：
_______________

14．已知函数
是奇函数，且
，则
_________

15．定义于R上的偶函数
满足对任意的
都有
，若当
时，
，则
_______________.

16．定义
，设函数
，若直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
的取值范围为__________

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

已知命题p：函数
的定义域为R；

命题q：函数
在区间
上单调递增.

（1）若p为真命题，求实数
的取值范围；

（2）如果命题“
”为真命题，命题“
”为假命题，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

若二次函数满足
，且
．

（1）求
的解析式；

（2）设
，求
在
的最小值
的表达式.

19．（本小题满分12分）

淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间（分钟）















总人数

20

36

44

50

40

10



将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标

课外体育达标

合计



男









女



15

110



合计









（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的数学期望和方差.

参考公式：
，其中
.

参考数据：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



20．（本小题满分12分）

设定义在R上的函数
满足：对任意的
均有
成立且当
时，

（1）判断
的奇偶性并给出证明；

（2）判断
的单调性并给出证明；

（3）若
，解关于
的不等式
.

21．（本小题满分12分）

已知
，函数
．

（1）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求
的取值范围；

（2）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求
的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。

22．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线
的参数方程为
. 以直角坐标系的原点为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.

（1）求出直线
的普通方程以及曲线
的直角坐标方程；

（2）点
是曲线
上到直线
距离最远的点，求出这个最远距离以及点
的直角坐标。

23．（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲

已知关于
的不等式

（1）当
时，求这个不等式的解集；

（2）若该不等式有解，求
的取值范围.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

D

B

A

B

C

B

B

D

D

C



13.
14.

15. 1 16. (0，3)

17. （本小题满分12分）

（1）若p为真命题，则
对
恒成立

即
解得

（2）若q为真命题，则

又“
”为真命题，“
”为假命题，则p，q一真一假

当p真q假时，则
故

当p假q真时，则
故

综上
或

18. （本小题满分12分）

（1）由
，得
，∴
．

又
， ∴
，

即
， ∴
∴

∴

（2）

当
即
时，

当
即
时，

当
即
时，

综上

19. （本小题满分12分）

（1）

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关.

（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，

∴
～
，

∴
，