山东师大附中2017级高三第一次模拟考试

数学（文史类）试题

命题人：

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．已知
，
，则下列命题中正确的是

A．
B．
C．
D．

2．在等差数列
中，已知
，则该数列前11项和

A．58 B．88 C．143 D．176

3．在
中，已知
,则
等于

A．
B．
C．
D．

4．已知数列
的前
项和

，则
=

A.37 B.27 C.64 D.91

5．若一个正三棱柱的主视图如图所示,则其左视图的面积等于

A．

B．2 ?C．
D． 6

6． 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，

且梯形
的面积为
，则原梯形的面积为

A. 2 B.

C. 2
D. 4

7．已知函数
，下面结论错误的是

A．函数
的最小正周期为
B．函数
是偶函数

C．函数
的图象关于直线
对称 D．函数
在区间
上是增函数

8．已知
，则
的最小值为

A．1 B．2 C．4 D．

9．设函数
，若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为（ ）

A．0.2?????B．0.3????? ?C． 0.4???? D．0.5?

10. 已知变量x、y满足约束条件
，若目标函数
仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11．不等式
的解集为 ；

12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 1，2 ，3 ，则此球的表面积为 ；

13．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ；

14．设
是
和
的等比中项
，则
的最大值为 ；

[:]

④三棱锥的四个面可以都是直角三角形。其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）.

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得下表.

鱼的重量


[:]













鱼的条数

3XXK

20

35

31

9

2



若规定重量大于或等于1.20千克的鱼占捕捞鱼总量的
以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.

（Ⅰ）根据统计表，估计数据落在
中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？

（Ⅱ）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在
和
的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在
和
中各有1条的概率．

17.(本小题满分12分)

18.(本小题满分12分)

已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知
内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足
且

，求a、b的值．

19.(本小题满分12分)

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=
,F是BC的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）
的中点为
，求证:
∥平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分13分）

已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）数列
满足
，求数列
的前
项和
．

21．（本小题满分14分）

已知数列
是等差数列，
为
的前
项和，且
，
；数列
对任意
，总有
成立.

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
.

山东师大附中2014级高三第一次模拟考试

数学（文史类）试题

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.

DBCAA DCCBC

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.
12. 14 13.
14.
15. ①③④

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．解：(1) 捕捞的100条鱼中，数据落在
中的概率约为
，由于
，故饲养的这批鱼没有问题. ……4分

(2)重量在
的鱼有3条，把这3条鱼分别记作
，重量在
的鱼有2条，分别记作
那么从中任取2条的所有的可能有：
，
，
，
，共10种. ……7分

而恰好所取得鱼的重量在
和
中各有1条的情况有：
，
，
，共6种. ……10分

所以恰好所取得鱼的重量在
和
中各有1条的概率
. …12分

18.解：(Ⅰ)


……………………………………………………4分

∴
的最小值为
，最小正周期为
. ………………………………6分

（Ⅱ）∵
， 即

∵
，
，∴
，∴
．…………8分

∵
．

由正弦定理
， 得
① ……………………9分

∵
，由余弦定理，得
， ② ……………………10分

解方程组①②，得
． …………………………………………12分

19.（本小题满分12分）

证明： (1) 四边形是平行四边形，