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临淄中学2014级10月学习质量检测 理科数学试题 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2.若（（））= A. B. C.1 D.2 3、已知，，则 A. B. C. D. 4.在中，则的面积等于 A. B. C.或 D.或 5. 设在函数的图象上的点的切线斜率为，若，则函数，的图象大致为 6．已知命题：“”，命题：“，”，若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是 A． B. C. D. 7．将函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 A． B. C. D． 8.已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若有，则的取值范围为 A． B． C． D. 10.已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知，则 12．已知函数是奇函数，当时，，且， 则实数= 13.已知，则 14. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 15．对于三次函数,给出定义：设 是函数 的导数， 是的导数，若方程 有实数解 ，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数图象都有对称中心，且 “拐点”恰好就是该函数图象的对称中心．若 ?，请你根据这一发现，计算f的值为 三、解答题(共75分) 16．（本小题满分12分） 已知函数且函数的最小正周期为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 17、（本小题满分12分）已知函数。 （I）求函数的最小值； 设F（x）=讨论函数F（x）的单调性； 18．（本小题满分12分） 在锐角中， ，，分别为角，，所对的边，且 . (Ⅰ)确定角的大小； (Ⅱ)若，求的取值范围． 19、（本小题满分12分） 已知其中 ，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。 （I）求的取值范围 （II）在中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，。当 取最大值时，f(A)=1，求b，c的值。 20. （本题满分13分） 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿. （I）当时，判断该项目能否获利？如果不获利，则国家每月补偿数额的范围是多少？ （II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21、（本题满分14分） 已知函数.【来.源：全,品…中&高*考*网】 （I）当a=2时，求函数的单调区间； （II）当在定义域内的极值点； （III）成立，求实数a的取值范围. 临淄中学2014级10月学习质量检测 理科数学评分标准 选择题：CBCCA ABAAD 填空题:11. 12. 5 13 14. 15. 三、解答题：16. 解：（Ⅰ） …4分 由,得 ∴………………………6分 (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的解析式为 ……………8分 由∴ ………10分 ∴函数在上的值域为. ……12分 17. 解：（I）…2分 ……………6分 （II）………7分 时，恒有，F（x）在上是增函数；…9分 ②当时 ………………11分 综上，当时，F（x）在上是增函数； 当时，F（x）在上单调递增，在上单调递减…12分 18.解：(1) 由余弦定理得: ∵，∴∵锐角中，∴……5分 (2)由正弦定理得同理…………7分∴ …………9分 ∵锐角中，且，∴∴∴，∴，即的取值范围是.…………12分 19、解：（I）…………3分 ∵ 图像中相邻的对称轴间的距离不下于， ……5分 （Ⅱ） …… ……②由①②，得b=1，c=2;或b=2;c=1.…………………………12分 20解：（Ⅰ）当时，设该项目获利为，则 …………………1分 所以当时，. 因此，该项目不会获利.………………………………………………3分 当时，取得最大值，当时，取得最小值， 所以国家每月补偿数额的范围是. ………………………5分 （Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： ………………………………7分 当时， ∴当时，取得最小值；…………………………………………9分 ②当时， 当且仅当，即时，取得最小值.………………11分 ∵∴当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 答:国家每月补偿数额的范围是，该项目每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.……………………12分 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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