淄川中学高三过程性检测

数学（理科）试题

满分150分。考试用时120分钟。

第I卷 (共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)

1.已知集合
，则

A.
B.
C.
D.

2．函数y＝的定义域是(　　)

A．(－∞，2)　　B．(2，＋∞)[C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)

3、函数?(x)＝log3x＋x －3的零点一定在区间（?? ）

A? (0,1)??? B? (1,2)???? C? (2,3)??? D? (3,4)

4.函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　)

5．下列各式中错误的是(　　)

A．0.83>0.73 B．log0.50.4>log0.50.6

C．0.75－0.1<0.750.1 D．lg 1.6>lg 1.4

6.下列说法正确的是(　　)

A.若
，则“
”是“
”的必要不充分条件

B.“
为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

C.若命题
，则
是真命题

D.命题“
”的否定是“

7．函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|＜)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在[0，]上的最小值为(　　)

A．－ B．－ C. D.

8.若函数
是奇函数，则使
成立的
的取值范围为

（A）
（B）
（C）
（D）

9、设函数
若
，则

（A）1 （B）
（C）
（D）

10.已知定义在R上的偶函数
满足
，且
时，
，则
的零点个数是

A.9 B.10 C.18 D.20

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11 .已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为________．

12．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的

取值范围为_______.

13 在△ABC中，B=
，AB=
，A的角平分线AD=
,则AC=_______.

14．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意x∈[a，a＋2]，

不等式f(x＋a)≥f(3x＋1)恒成立，则实数a的取值范围是________．

15．设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知

当x∈[0,1]时，f(x)＝()1－x，则给出下列结论：

①2是f(x)的周期；

②f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增；

③f(x)的最大值是1，最小值是0；

其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．

16．（本小题满分12分）设集合
，若A
B=A，求 实数
的取值范围．

17. （本小题满分12分） 已知p：2x2－9x＋a＜0，q：且?p是?q的

充 分条件，求实数a的取值范围．�`

18（本小题满分12分）已知函数
，

(I)求
最小正周期；

19（本小题满分12分）．已知函数f（x）=log2
（a为常数）是奇函数．

（Ⅰ）求a的值与函数 f（x）的定义域；

（Ⅱ）若当x∈（1，+∞） 时f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

20（本小题满分13分）

在
中，
分别是角A,B,C的对边，
.

求角B；

（II）求边长b的最小值.

21（本小题满分14分）

已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝.

(1)求a、b的值；

(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围．

理科数学答案

选择题 1 . D 2 . C 3 . C 4 .D 5 . C 6 . A 7. A 8. C 9 . D 10. C

11  12 （4, 8) 13

14 (－∞，－5]

15．①②④

16由A的解法：由|x-a|<2-2

则有a-2≥-2且a+2≤3………………………….10解得a≥0且a≤1……………………………………11故0≤a≤1………………………………………….12

17.解析：　由得即2＜x＜3……………………2

∴q：2＜x＜3.设A＝{x|2x2－9x＋a＜0}，B＝{x|2＜x＜3}，

∵?p??q，∴q?p.∴B?A……………………………………………………….4

∴2＜x＜3含于集合A，即2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0

设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0，…………….6

需即……………………………………10

∴a≤9.

故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．………………………………………..12

18

19【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2
是奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），…………………………………………………………1

∴
，

即
，

∴a=1．…………………………………………………………………………………. 3

令
，解得：x＜﹣1或x＞1．……………………………………..5

∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；……………………………………….6

（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），…………………………………………8

当x＞1时，x+1＞2，

∴log2（1+x）＞log22=1，…………………………………………………………………….9

∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，

∴m≤1，…………………………………………………………………………………………….11

m的取值范围是（﹣∞，1]．………………………………………………………………………12

20 解：（I）由已知
即

…………………………………………………4分

△
中，
，故
……………………………6分

（Ⅱ）由（I）

因此
………………………………9分

由已知
……………………………………10分

……………………………………12分

故
的最小值为1. ………………………………………………………13分

21．解　(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－a，

因为a>0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，…………………………………………..

故解得......................................................................................6

(2)由已知可得f(x)＝x＋－2，………………………………………………………7

所以f(2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，

化为1＋()2－2·≥k，……………………………………………………………..9

令t＝，则k≤t2－2t＋1，

因为x∈[－1,1]，故t∈[，2]，……………………………………………………11

记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈[，2]，

故h(t)max＝1，………………………………………………………………………..13

所以k的取值范围是(－∞，1]．…………………………………………………..14

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