洪洞一中高三第二次月考数学（理）试题

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分）

1.对于给定集合A、B，定义
若
，则集合
中的所有元素之和为（ ）

A．27??? B．14 C．15? D．－14

2.
为虚数单位，
，则
(??? )

A．
???? B．5????? C．1????? ?D．2

3．已知函数
在
内是减函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
??? B．
??? ? C．
??? ?D．

4.函数
的值域是（ ）

A．R B．（1,2） C．[2,+∞） D．（－
,l）
（2,+
）

5.函数
在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）

6.设二元一次不等式组
所表示的平面区域为M，使函数
（a>0,a≠1）的图象过区域M的
的取值范围是（ ）

A．[1,3] B．[
，9] C．[2,9] D．[2, 5]

7．执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M等 于（ ）

A.
? ? B.
? C.
? ?? D.
??

?8.设函数
，若
,则实数
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知
为偶函数，且
,若
，则
（ ）

A．
??? B．
????? C．
?????? ?D．

10. 已知函数f（x）=
在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤
?????? ?B．a
???? C．
＜a≤
???? D．a≥

11.若
，例如
则
的奇偶性为（ ）

A．偶函数不是奇函数 B．奇函数不是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

12.已知定义在
上的奇函数
，满足
，且在区间
上是增函数，若方程
，在区间
上有四个不同的根
，则
＝（ ）

A．－12 B．－8 C．－4 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数f(x)=lg(-x2+2x+3)的定义域为　　　　?，减区间为?　　　　?

14.已知函数
，则函数
在点
处切线方程为?????????????????????????????????????????????????????

15．已知
的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中
的系数为????????

16. 已知
，函数
在区间
单调递减，则
的最大值为????????

三、解答题（本大题共6小题，共70分。其中22,23题为选做题，做一个即可，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．

（1）当a=1时，求集合B；

（2）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．

18．△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,且cosA=
.

（1）求
的值;??? （2）若a=
,求△ABC面积的最大值.

19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=
，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．

（1）求证：PH⊥平面ABCD；

（2）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．

20.已知二次函数
的最小值为
且关于
的不等式
的解集为
,

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的零点个数.

21．设函数

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）令
＜
≤
，其图像上任意一点P
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围.

（22,23题为选做题，学生任选一题）

22．选修4-4：极坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为
(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为
，求直线被曲线
截得的弦长

23.选修4-5：不等式选讲.

已知函数

（1）解不等式
；

（2）若对任意的x1
R,都有x2
R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围

洪洞一中2016-2017学年度第一学期第二次月考

高三数学（理）答案

一．选择题

CADAC DDCDA AB

填空题

13.（-1,3），（1,3）或[1，3 ） 14.x+y-1=0

15. 10 16.-12

三.简答题（前五题每题12分，最后选修题10分）

17.解：（1）函数
=
，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，

所以集合B={x|1≤x≤3}．

（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．

∴B={x|a≤x≤3a}．

函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，

可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），

∵A∩B≠?，所以3a＞3，解得a＞1

18．(1)

(2)由余弦定理:

.∴
,

?当且仅当
时,
有最大值
，

?????????

∴
???????????????????

19．解：证明：（1）连结OP，如图所示，

∵PB=PD，∴OP⊥BD，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，

又∵AC∩OP=O，∴BD⊥平面PAC，

又PH?平面PAC，∴BD⊥PH，

在Rt△POB中，OB=1，PB=2，∴OP=
，

又PC=
，H为OC的中点，∴PH⊥平面ABCD．

解:（2）过点O作OZ∥PH，则OZ⊥平面ABCD，

如图，以O为原点，OA、OB、OZ所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则A（