10、函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、
11.设函数f(x)定义在R上,图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,,则有( )
A、 B、
C、 D、
12.已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m> B.m≤ C.m≥ D.m<
第II卷
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知命题:,使,则是 。
14.设集合,,则 。
15.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)·f (x)=-1,f(-1)=2,则f(2017)=________
16.已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知函数的部分图像如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式,并写出的单调减区间;
(Ⅱ)已知的内角分别是,为锐角,
且的值.
(18)(本小题满分12分)
为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试,从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.
(Ⅰ)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;
(Ⅱ)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中,随机选3名参加某项活动,求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,平面,为正三角形,,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,短轴长为,直线与椭圆交于、两点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与圆相切,证明:为定值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连接、并延长交于点.
(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)求证:.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;
(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围
(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)若的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)当时,若存在,使得不等式成立,
求实数的取值范围
高三(文科)数学答案
一选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
B
A
C
D
A
C
A
D
B
C
填空题 13. 14. 15. -2 16. y=2x
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. 解:(Ⅰ)由周期得所以 ………………2分
当时,,可得因为所以故
………4分
由图像可得的单调递减区间为 ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,, 即,又为锐角,∴.…………8分
,. ……………9分
…………10分
. …………12分
18.解:(Ⅰ)抽取的15人的成绩茎叶图如图所示, …………3分
由样本得成绩在90以上频率为,故志愿者测试成绩在90分以上(包含90分)的人数约为=200人. …………5分
(Ⅱ)设抽取的15人中,成绩在80分以上(包含80分)志愿者为,,,,,,其中,的成绩在90分以上(含90分), …………6分
成绩在80分以上(包含80分)志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有:{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}共20种,………8分
其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有:{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}共12种, …………10分
∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=. …………12分
19.解:(Ⅰ)证明:因为底面,所以……………2分
因为底面正三角形,是的中点,所以……………4分
因为,所以平面………………5分
因为平面平面,所以平面平面…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知中,,
所以 ………………………………9分
所以 ………………………12分
20.解:(Ⅰ)由题意得 …………4分
(Ⅱ)当直线轴时,因为直线与圆相切,所以直线方程为