桂林中学2017届高三文科10月月考试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷 （选择题 60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设全集为R, 函数
的定义域为M, 则
为（　　）

A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C．
D．

2. 下列命题中，真命题是（ ）

A．

B．

C．

D．

3. 设
是虚数单位，复数
=（ ）

B．
C．
D．

4. 若
，
，则一定有（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 若将函数
的图像向右平移
个单位，所得图像关于
轴对称，则
的最小正值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知
，
，
，
，则下列等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．7

9. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 设
是等比数列，则“
”是数列
是递增数列的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11. 过双曲线
的右顶点作
轴的垂线与
的一条渐近线相交于
.若以
的右焦点为圆心、半径为4的圆经过
，则双曲线
的方程为（ ）

B.
C.
D.

12. 设函数f’(x)是奇函数
的导函数，f（-1）=0，当
时，
，则使得
成立的x的取值范围是（　　）

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）

13. 设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为 .

14. 已知
，那么
的值是 .

15. 在等差数列
中，
，公差为
，前
项和为
，当且仅当
时
取最大值，则
的取值范围_________.

16. 已知
是定义在
上且周期为3的函数，当
时，
，若函数
在区间
上有10个零点（互不相同），则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）

设
的内角
所对边的长分别是
，且
，
的面积为
，求
与
的值.

18. （本小题满分12分）

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，估计
的值。

19. （本小题满分12分）

如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（I）证明：G是AB的中点；

（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

20. （本小题满分12分）

已知
.

（I）讨论
的单调性；（II）当
有最大值,且最大值大于
时,求a的取值范围.

21. （本小题满分12分）

在直角坐标系
中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：
于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.

（I）求
；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是
O的直径，AC是
O的切线，BC交
O于E

（1）若D为AC的中点，证明：DE是
O的切线；

（2）若
，求∠ACB的大小.?

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线
与C的交点为
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段
的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
=|x+1|-2|x-a|，a>0.

（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（2）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

桂林中学2017届高三文科10月月考答案

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

A

D

B

C

B

C

A

D

C

A

A





二、填空题：

13．
； 14.
； 15．
； 16．

三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[

17．【解析】

18．【解析】（Ⅰ）设甲校高三年级学生总数为n，由题意知
，样本中甲校高三年级学生成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为
。

（Ⅱ）设甲、乙两校样本平均数分别为
，根据样本茎叶图可知，
=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15.

因此
，故
的估计值为0.5分.

19．【解析】

（II）在平面
内，过点
作
的平行线交
于点
，
即为
在平面
内的正投影.

理由如下：由已知可得

，
，又
,所以
,因此
平面
，即点
为
在平面
内的正投影.

连结
，因为
在平面
内的正投影为
，所以
是正三角形
的中心.

由（I）知，
是
的中点，所以
在
上，故

由题设可得
平面
，
平面
，所以
，因此

由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且
，可得

在等腰直角三角形
中，可得

所以四面体
的体积

20. 【解析】

21．【解析】（Ⅰ）由已知可得
，
又∵
与
关于点
对称，故

∴ 直线
的方程为
，代入
，得：
解得：
，

∴
．∴
是
的中点，即
．

（Ⅱ）直线
与曲线
除
外没有其它公共点．理由如下：

直线
的方程为
，即
，代入
，得
，解得
，即直线
与
只有一个公共点，所以除
外没有其它公共点．

22．

23．解：

24．

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