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简介:
2017届柳州铁一中学联考试卷(二) 文科数学 (考试时间 120分钟 满分 150分) 注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则的值为( ) A.0或 B.0或3 C.0或1或3 D.1或3 2.设复数满足(为虚数单位),则复数对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,最大的面积是( ) A. B. C. D. 5.函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) A. B. C. D. 6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) A.a=13 B.a=12 C.a=11 D.a=10 7.若实数满足,设,则的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 8.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( ) A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 已知数列为等差数列,为前项和,公差为,若,则的值为( ) A. B. C.10 D.20 10.在四面体中,,,,,则该四面体外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线,与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 12.设函数,其中表示不超过的最大整数,如,,.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13--21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22--24题为选做题,考生根据要求作答. 填空题:本题共4小题,每小题5分. 在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片,现从中一次 取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之和为5的概率是 . 14.若,满足,,且,则与的夹角为 . 15.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=DC=1,P是线段BC上一动点,Q是线段DC上一动点,,则的取值范围是 . 16.设点和点分别是函数和图象上的点,且,若直线轴,则两点间的距离的最小值为 . 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知向量,,,且 , ,分别为△的三边所对的角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,成等比数列,且,求边的值. 18.(本小题满分12分) 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和中位数; (Ⅱ)将y表示为x的函数; (Ⅲ)根据直方图估计利润y不少于4800元的概率 19.(本小题满分12分) 如图,直三棱柱中,,,是的中点,△是等腰三角形,为的中点,为上一点. (Ⅰ)若∥平面,求; (Ⅱ)平面将三棱柱分成两个部分, 求较小部分与较大部分的体积之比. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设动直线与椭圆有且仅有一个公共点, 判断是否存在以原点为圆心的圆, 满足此圆与相交于两点(两点均不在坐标轴上),且使得直线的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)若曲线在处的切线过,求的值; (Ⅱ)求证:当时,不等式在上恒成立. 请考生在第22--24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是⊙O的直径.过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F. (Ⅰ)求证:AC·BC=AD·AE (Ⅱ)若AF=2,CF=2,求AE的长. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系和参数方程 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=,直线l的极坐标方程为ρ=. (Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,求函数的最小值. 2017届柳州铁一中学联考试卷(二) 文科数学 (考试时间 120分钟 满分 150分) 注意事项: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则的值为( ) A.0或 B.0或3 C.0或1或3 D.1或3 2.设复数满足(为虚数单位),则复数对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,最大的面积是( ) A. B. C. D. 5.函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为( ) A. B. C. D. 6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( ) A.a=13 B.a=12 C.a=11 D.a=10 7.若实数满足,设,则的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 8.若直线和圆没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数为( ) A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 已知数列为等差数列,为前项和,公差为,若,则的值为( ) A. B. C.10 D.20 10.在四面体中,,,,,则该四面体外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线,与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 12.设函数,其中表示不超过的最大整数,如,,.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13--21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22--24题为选做题,考生根据要求作答. 填空题:本题共4小题,每小题5分. 在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4的4张卡片,现从中一次 取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之和为5的概率是 . 14.若,满足,,且,则与的夹角为 . 15.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=DC=1,P是线段BC上一动点,Q是线段DC上一动点,,则的取值范围是 . 16.设点和点分别是函数和图象上的点,且,若直线轴,则两点间的距离的最小值为 . 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知向量,,,且 , ,分别为△的三边所对的角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,成等比数列,且,求边的值. 18.(本小题满分12分) 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和中位数; (Ⅱ)将y表示为x的函数; (Ⅲ)根据直方图估计利润y不少于4800元的概率 19.( | ||||||||||||||||||||||||||||||
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