桂林市第十八中学14级高三第二次月考试卷

理科数学

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数
的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19（本小题满分12分）

如图,四棱锥
中,底面
是矩形,
⊥底面
,
点
是
的中点,点
在边
上移动.

(I)求证：无论点E在BC边的何处,都有
；

(II)当
为何值时，
与平面
所成角的大小为

20（本小题满分12分）

已知两定点
动点
满足
,由点
向
轴作垂线段
垂足为
点
满

足
,点
的轨迹为
.

(I)求曲线
的方程;

(II)过点
作直线
与
交于
两点,点
满足
(
为原点),求四边形

面积的最大值,并求此时的直线
的方程.

请考生在22、23、24题中任选一题作答．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑．

如果多做,则按所做的第一题计分．

22．【选修4～1：几何证明选讲】（本小题满分10分）

23．【选修4～4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

24．【选修4～5：不等式选讲】（本小题满分10分）

桂林十八中14级高三第二次月考理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

C

D

C

A

A

B

B

C

C

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 15 14.
15.
16.

三、解答题.(共70分)

19（本小题满分12分）.(I)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，

F(0，
，
)，D(
，0,0)，

设BE＝x(0≤x≤
)，则E(x,1,0)，

＝(x,1，－1)·(0，
，
)＝0，

∴PE⊥AF.

(II)设平面PDE的法向量为m＝(p，q,1)，

由
，得m＝(
，
，1)．

而＝(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45°，

所以sin45°＝＝，

∴＝，

得BE＝x＝－或BE＝x＝＋>(舍)．

故BE＝－时，PA与平面PDE所成角为45°

20（本小题满分12分）

解(I)
动点P满足
,
点P的轨迹是以E F为直径的圆，

动点P的轨迹方程为
…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM
x轴，
，
点P的坐标为（x，2y）

点P在圆
上，

，

曲线C的方程是
…………4分

(II)因为
，所以四边形OANB为平行四边形，

当直线
的斜率不存在时显然不符合题意；

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，
与椭圆交于
两点，由
得
…………6分

由
，得

………………7分

…………9分

令
，则
（由上可知
），

当且仅当
即
时取等号；……………11分

当
平行四边形OANB面积的最大值为

此时直线
的方程为
…………12分

22．【选修4～1：几何证明选讲】（本小题满分10分）

【解答】证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，

可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，

所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．

解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以
，即AB?AC=AD?AE．

又S=
AB?ACsin∠BAC，且S=
AD?AE，

故AB?ACsin∠BAC=AD?AE．则sin∠BAC=1，

又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．

23．【选修4～4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

则：点M对应的点的坐标为（1，2+
）．

24．【选修4～5：不等式选讲】（本小题满分10分）

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