桂林市第十八中学14级高三第二次月考试卷

文科数学

注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

6.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数
的个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

三、解答题：(共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本小题满分12分）

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由550名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

200

150

50



(Ⅰ) 为了调查大众评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

200

150

50



抽取人数



6









(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, C两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

19（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
．

（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积．

20. (本小题满分12分)

已知函数
．

(I)当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(II)若关于
的方程
在区间
内有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．

21（本小题满分12分）

已知两定点
动点
满足
,由点
向
轴作垂线段
垂足为
点

满足
,点
的轨迹为
.

(I)求曲线C的方程;

(II)过点
作直线
与
交于
两点,点
满足
(
为原点),求四边形

面积的最大值,并求此时的直线
的方程.

请考生在22、23、24题中任选一题作答．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑．如果多做,则按所做的第一题计分．

22．【选修4～1：几何证明选讲】（本小题满分10分）

23．【选修4～4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

24．【选修4～5：不等式选讲】（本小题满分10分）

桂林十八中14级高三第二次月考文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

C

D

D

C

A

A

B

B

C

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
14.
15.
16.

三、解答题.(共70分)

（18）（本小题满分12分）解: (Ⅰ)答对一空得1分.

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

200

150

50



抽取人数

3

6

12

9

3





………………………4分

(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
……6分

C组抽取的12人中有2人支持1号歌手,则从12人中任选2人,支持支持1号歌手的概率为
.…8分

现从抽样评委A组3人,C组12人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率
.…11分

∴ 从A,C两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为
.……12分

19（本小题满分12分）.解：（Ⅰ）证明：在
中，由于
，
，
，

∴
．故
．………………2分

又平面
平面
，平面
平面
，

平面
，∴
平面
.…………4分

又
平面
，故平面
平面
．……………6分

（Ⅱ）解：过
作
交
于
，由于平面
平面
，

∴
平面
．∴
为四棱锥
的高. …………………7分

又
是边长为2的等边三角形,

∴
．………………………………………………………8分

在底面四边形
中，
，
，所以四边形
是梯形. …………9分

在
中，斜边
边上的高为
，………………………10分

∴四边形
的面积为
．…………………11分

故
．………………………………………………………12分

20. (本小题满分12分) 解　(I)∵f′(x)＝ln x＋1， ∴k＝f′(1)＝1，f(1)＝0，

∴所求的切线方程为y＝x－1. ……………………………………………………………4分

(II)∵x＞0，方程f(x)＝2x3－3x2在上有两个不相等的实数根，

即方程2x2－3x－ln x－(a－1)＝0在上有两个不相等的实数根．

令g(x)＝2x2－3x－ln x－(a－1)，则

g′(x)＝4x－3－＝＝(x＞0)，…………………………………………6分

令g′(x)＝0，得x1＝－(舍去)，x2＝1，

因此g(x)在(0,1)内是减函数，在(1，＋∞)内是增函数，………………………………………8分

因此，若方程2x2－3x－ln x－(a－1)＝0在内有两个不相等的实数根，

只需方程2x2－3x－ln x－(a－1)＝0在和(1,2]内各有一个实根，………………9分

于是解得0＜a≤ln 2，………………………………11分

∴a的取值范围是(0，ln 2]．…………………………12分

21（本小题满分12分）

解(I)
动点P满足
,
点P的轨迹是以E F为直径的圆，

动点P的轨迹方程为
…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM
x轴，
，
点P的坐标为（x，2y）

点P在圆
上，

，

曲线C的方程是
…………4分

(II)因为
，所以四边形OANB为平行四边形，

当直线
的斜率不存在时显然不符合题意；

当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
，
与椭圆交于
两点，由
得
…………6分

由
，得

………………7分

…………9分

令
，则
（由上可知
），

当且仅当
即
时取等号；…………11分

当
平行四边形OANB面积的最大值为

此时直线
的方程为
…………12分

22．【选修4～1：几何证明选讲】（本小题满分10分）

【解答】证明：（I）由已知△ABC的角平分线为AD，

可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，

所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．

解：（II）因为△ABE∽△ADC，所以
，即AB?AC=AD?AE．

又S=
AB?ACsin∠BAC，且S=
AD?AE，

故AB?ACsin∠BAC=AD?AE．则sin∠BAC=1，

又∠BAC为三角形内角，

所以∠BAC=90°．

23．【选修4～4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

则：点M对应的点的坐标为（1，2+
）．

24．【选修4～5：不等式选讲】（本小题满分10分）

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