2016-2017学年度高三第一次质量检测

数学试卷(理科)

考试时间：150分钟；满分：200分

一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）

1．已知集合
，
，则
．

2．函数
的递增区间是___________________ .

3．已知复数
，则复数
的虚部是 .

4．函数
的定义域是 ．

5．若
满足约束条件
,则
的取值范围是 ．

6．已知函数
，则
．

7．已知函数
在区间
上单调递减，在
上单调递增，则实数
的取值范围是______．

8．若函数
在
上存在极值，则实数
的取值范围是______．

9．在
中，已知
，那么
的面积是______．

10．“
”是“函数
在
上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）

11．已知向量
，若
，则
的最小值为 ．

12．若函数
图像的一条对称轴方程为
，则实数
的值为________．

13．已知
是
的中线，
，则
的最小值是 .

14．一般地，如果函数
的定义域为
，值域也是
，则称函数
为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）

①
；②
；③
；④
；⑤
.

二、解答题：（本大题共9小题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（本小题满分12分）

已知集合
，函数
的定义域为集合
．

（1）若
，求集合
；

（2）若“
”是“
”的充分条件，求实数
的取值范围．

16．（本小题满分12分）

已知向量

（1）求向量
的长度的最大值；

（2）设
，且
，求
的值.

17．（本小题满分14分）

已知函数
是奇函数，函数
是偶函数

（1）求
的值；

（2）不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分14分）

已知
的内角
的对边分别为
，且
．

（1）求
；

（2）若点
为边
的中点，
，求
面积的最大值．

19．（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）解不等式：
；

（2）已知
，且对于
恒成立，求实数
的取值范围.

20．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
。

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）求
的值；

（3）已知
，
的最小值为
，求实数
的值

21. （本小题满分16分）

一房产商竞标得一块扇形
地皮，其圆心角

，半径为

，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形
的一边
在半径
上，
在圆弧上，
在半径
；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点
分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。

22．（本小题满分16分）

已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．

（1）用
分别表示
,
；

（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围．

23．（本小题满分16分）

已知函数
．

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．

理科参考答案

1．
2．[1,+∞) 3．
4．

5．
6．5 7．
8．

9．
10．充分不必要条件 11．8

12．
13．1 14．②③⑤

15．（本小题满分12分）

16. （本小题满分12分）

17. （本小题满分14分）

18. （本小题满分14分）

19. （本小题满分16分）

20. （本小题满分16分）

21. （本小题满分16分）

22. （本小题满分16分）

23. （本小题满分16分）

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