江西省2017届高三第一次联考测试

文科数学

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数.”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数.”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数.”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数.”

3.已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C.
D．

5.命题
，
的否定是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

6.已知幂函数
的图象经过点
，则
的值等于（ ）

A．16 B．
C．2 D．

7.已知
，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.函数
满足
，则
的所有可能值为（ ）

A．1或
B．
或1 C．1 D．
或

9.某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（ ）

A．50元 B．60元 C．70元 D．100元

10.若
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知
是奇函数，当
时，
，当
时，函数
的最小值为1，则
（ ）

A．-2 B．2 C．
D．1

12.函数
的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，
，
，则
__________.

14.若方程
有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是__________.

15.函数
在区间（2,6）上递增，则实数
的取值范围是__________.

16.若函数
的图象为
，则下列结论中正确的序号是__________.

①图象
关于直线
对称；

②图象
关于点
对称；

③函数
在区间
内不是单调的函数；

④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）已知
，
.

（1）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围；

（2）若“非
”是“非
”的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

18. （本小题满分12分）若函数
，在点
处的斜率为
.

（1）求实数
的值；

（2）求函数
在区间
上的最大值.

19. （本小题满分12分）已知函数
，
，若
，且
.

（1）求实数
的值及函数
的最小正周期；

（2）求实数
在
上的递增区间.

20. （本小题满分12分）已知
.

（1）若
，对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围；

（2）设
，若任意
，使得
成立，求
的最小值，当取得最小值时，求实数
，
的值.

21. （本小题满分12分）
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.

（1）求角
；

（2）若
，
的周长为
，求
的面积
.

22.（本小题满分12分）设函数
，其中
.

（1）当
时，
恒成立，求
的取值范围；

（2）讨论函数
的极值点的个数，并说明理由.

文科数学试卷（一）答案

一、选择题

1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A

二、填空题

13.4 14.
15.
16.①②

三、解答题

17.解：
，
．

（1）∵
是
的充分不必要条件，∴
是
的真子集.

∴
∴
，∴实数
的取值范围为
.……………………5分

（2）∵“非
”是“非
”的充分不必要条件，

18.解：（1）
，∴
，即
，解得
；

实数
的值为1；……………………5分

（2）
为递增函数，∴
，
，

存在
，使得
，所以
，

，∴
.……………………12分

19.解：（1）

，又∵
，∴
，即
.………………6分

故
，

∴函数
的最小正周期
.………………7分

（2）
的递增区间是
，

∴
，
，所以在
上的递增区间是
，
.………………12分

20.解：（1）
，
，对于
恒有
成立.

∴
解得
.………………6分

（2）若任意
，使得
成立.又
，
的对称轴为
，

在此条件下
时，
，∴
，

及
得
，
，

于是
，

当且仅当
，
时，
取得最小值为29.………………12分

21.解：（1）由正弦定理得：
，

即
，∴
，故
，∴
.………………6分

（2）
且
，∴
，由余弦定理得：

，∴
，
.………………12分

22.解：（1）
，
，

令
，要使
，则使
即可，而
是关于
的一次函数，

∴
解得
或
.

所以
的取值范围是
或
.………………4分

（2）令
，
，

当
时，
，此时
，函数
在
上递增，无极值点；

当
时，
．

①当
时，
，
，函数
在
上递增，无极值点；

②当
时，
，设方程
的两个根为
，
（不妨设
），

因为
，所以
，
，由
，∴
，

所以当
，
，函数
递增；

当
，
，函数
递减；

当
，
，函数
递增；因此函数有两个极值点.

当
时，
，由
，可得
，

所以当
，
，函数
递增；

当
时，
，函数
递减；因此函数有一个极值点.

综上，当
时，函数有一个极值点；

当
时，函数无极值点；

当
时，函数有两个极值点.………………12分

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