丰城中学2016-2017学年上学期高四第二次月考试卷

数 学 （文科）

命题人： 审题人： 2016.10.05

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题有且只有一个正确答案）

1. 设集合A＝
，B＝
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 命题“
”的否定是 ( )

A.
B.

C.
D.

3. 已知函数
，若
，则实数
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则

6. 函数
的零点个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7. 已知函数
，则
=（ ）

A． 1 B 2 C． 3 D．4

8. 已知直线
与曲线
相切，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 设
是定义在R上单调递减的奇函数，若
则（ ）

A．
B．

C．
D．

10. 函数
的图象是（ ）

A．
B．

C．
D．

11. 已知函数
，且
，则（ ）

B.
C.
D.

12. 已知定义在R上的可导函数
的导函数为
，满足
，且
为偶函数，
，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分；请把结果填在相应的横线上）

13. 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
= .

14. 已知定义在R上的函数
，则

??????? .

15. 函数
的单调减区间为 .

16. 已知函数
的图象经过四个象限，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分；要求写出必要的解答步骤或证明过程）

17．（本小题共10分）

已知集合
， B＝
，C＝

①求
；

②若
，求
的取值范围.

（本小题共12分）

设命题错误！未找到引用源。：实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。；命题错误！未找到引用源。：实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。且
是
错误！未找到引用源。的充分不必要条件，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.

19．（本小题共12分）

已知幂函数
为偶函数．

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在区间
上为单调函数，求实数
的取值范围．

20．（本小题共12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的图象在点
处的切线
的方程；

（Ⅱ）求函数
区间
上的最值．

21．（本小题共12分）

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润
（元）与年产量
（吨）满足函数关系
，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方
元（以下称
为赔付价格）．

（1）实施赔付方案后，试将乙方的年利润
（元）表示为年产量
（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（赔付后实际年利润＝赔付前的年利润－赔付款总额）

（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额
（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格
是多少？（净收入＝赔付款总额－经济损失金额）

22．（本小题共12分）

已知函数
（
为常数）.

（Ⅰ）讨论函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，设
的两个极值点
，
，（
）恰为
的零点，求
的最小值.

参考答案

1.解析：A＝
＝
，

，故选C.

2.

3.【答案】B

4.解析：法一.（凑配法）
，∴
.

法二.（换元法）令
，则
，

∴
，∴
.故选B.

5.【答案】D

【解析】

6.【答案】B

【解析】

试题分析：由已知得
，所以
在R上单调递增，又
，
，所以
的零点个数是1，故选B．

7. B

8.【答案】C

【解析】

试题分析：设切点为

，解方程组得

9.【答案】A

【解析】

试题分析：对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．

解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，

∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，

又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，

∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），

∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，

∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0

故选A

10.【答案】B

【解析】

试题分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．

解：因为
，解得x＞1或﹣1＜x＜0，

所以函数
的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．

所以选项A、C不正确．

当x∈（﹣1，0）时，
是增函数，

因为y=lnx是增函数，所以函数
是增函数．

故选B．

11.【答案】C

【解析】

试题分析：设
，则一元三次方程
有三个根
、
、
，

所以
，由于
的最高次项的系数为1，所以
，

所以
，因为
，

所以
.

12.【答案】B

13.【答案】

【解析】因为
是定义在
上的奇函数，所以
.

14.【答案】

【解析】因为
,

所以f(x)的周期为4,所以

.

15.【答案】（?2，?1），（或闭区间）

【解析】

试题分析：
，

由
解得函数

的单调减区间为（?2，?1）．…

16.【答案】(
)

【解析】

试题分析：
=ax2+ax-2a=a(x2+x-2)=a(x+2)(x-1)，显然a≠0，①：若a<0,则f(x)在(
)，(1,+
)上单调递减，在(-2,1)上单调递增，因此若要使f(x)图像过四个象限，需
；②：若a>0,则f(x)在(
)，(1,+
)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，因此若要使f(x)图像过四个象限，需
，综上，a的取值范围是(
)．

17.【答案】①

②

【解析】解：⑴

得

即
（3分）

∴

18.解：设

.

∵
是
的充分不必要条件，
，

所以
，又
，所以实数
的取值范围是
. 19.

20.【答案】

(1)

(2) 函数
区间
上的最大值为
，最小值为

【解析】解：（Ⅰ）
时，

切点
.………………………………2分

.………………………………………………4分

则直线
：
， 即
为所求.………………………6分

（Ⅱ）令
，则
.………………………7分

当
变化时，
的变化情况如下表：

-2

(-2,－1)

－1

(－1,1)

1

（1，3）

3







－

0

＋

0

－







2



极小值－2



极大值2



－18



………………………10分

故函数
区间
上的最大值为
，最小值为
.………12分

21.【答案】（1）乙方取得最大年利润的年产量t0为
（2）s=20（元/吨）时，获最大净收入

【解析】

试题分析：（1）由已知中赔付价格为s元/吨，所以工厂的实际年利润为
．我们利用配方法易求出工厂方取得最大年利润的年产量；（2）由已知得，若农场净收入为v元，则
．再由
．我们可以得到农场净收入v与赔付价格s之间的函数关系式，利用导数法，我们易求出答案

试题解析：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为w=2000
-st

由w′=
－s

令w'=0，得t=t0=

当t＜t0时，w'＞0；当t＞t0时，w'＜0，

所以t=t0时，w取得最大值．

因此乙方取得最大年利润的年产量t0为
（吨）；

（2）设甲方净收入为v元，则v=st-0．002t2．

将t=
代入上式，

得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式v=

又v′=

令v'=0，得s=20．

当s＜20时，v'＞0；当s＞20时，v'＜0，

所以s=20时，v取得最大值．

因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大净收入．

22.【答案】（Ⅰ）当
时，
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，当
时，
的单调递增区间为
；（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先求出函数
的定义域，然后求
的导数，再对
进行分类讨论，即可得出
的单调区间；（Ⅱ）先对
求导，得到其两个极值点
的关系，进而得到
的零点
的关系，结合韦达定理就可以得到
关于
的式子，再通过构造函数并判断出其单调性，就可求出
的最小值.

试题解析：（Ⅰ）
，
，

当
时，

由
解得
，即当
时，
，
单调递增，

由
解得
，即当
时，
，
单调递减.

当
时，
，即
在
上单调递增；

当
时，
，故
，即
在
上单调递增.

所以当
时，
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；

当
时，
的单调递增区间为
.

（Ⅱ）
，则
，

所以
的两根
即为方程
的两根.

因为
，

所以
，
，
.

又因为
为
的零点，

所以
，
，

两式相减得
，得
，

而
，

所以

，

令
，

由
得
，

因为
，两边同时除以
，得
，

因为
，故
，解得
或
，所以
.

设
，

所以
，则
在
上是减函数，所以
即

的最小值为
.

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