南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试

高三数学（理）试卷

命题人：周启新 审题人：王 艳

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知集合
，
，
=（　　）

A．
B．
C．N D．R

2．若
，其中
，则
（　　）

A.
B.
C.
D.

3．已知
，
，
，则下列关系中正确的是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．a＞c＞b D．c＞a＞b

4．已知定义域为
的函数
不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（　　）

A．
，

B．
，

C．
，

D．
，

5．已知
在R上是奇函数，且满足
,当
时，
，则
（ ）

A.-12 B. -16 C. -20 D. 0

6．设
，则对任意实数
，
，“
”是“
”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分而非必要条件

C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件

7．函数
的值域为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．在△ABC中，角
所对的边分别为
，已知
＝
，
＝
，
，则C＝（ ）

A. 30° B. 45° C. 45°或135° D. 60°

9. 已知
是定义在
的函数，且
. 满足
，则下列不等式正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

10．如图所示，函数
离
轴最近的零点与最大值均在抛物线
上，则
＝（ ）

A.
　

B.

C.
　　　

D.

11．已知函数
，
，
，则
的最大值为（　　）

A．
B．1 C．2 D．

12．设函数

,则函数
的各极小值之和为（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
的值等于 .

14．已知
，且
，则
．

15. 若函数
有且只有
个不同零点，则实数
的取值范围是 .

16．函数
的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为
，则
=　 　．

三、解答题（本大题共6小题，请写出必要的解题步骤和文字说明）

17.（本小题满分10分）

设函数
.

（1）解方程
；

（2）设不等式
的解集为
，求函数
（
）的值域.

18.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（2）若将函数
的图象向左平移
个单位后，得到的函数
的图象关于直线
对称，求实数
的最小值.

19.（本小题满分12分）

（1）已知
，
，求
的值；

（2）已知
，
均为锐角，且
，
，求
．

20.（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

（1）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；

（2）当
时，是否存在正实数
，当
（
是自然对数底数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；

21.（本小题满分12分）

如图,在△ABC中,
,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足.

（1）若△BCD的面积为
,求CD的长;

（2）若ED=
,求角A的大小.

22.（本小题满分12分）

设函数

（1）若x=2是函数f(x)的极值点，1和
是函数
的两个不同零点，且
，求
。

（2）若对任意
, 都存在
(e为自然对数的底数)，使得
成立，求实数
的取值范围。

南昌二中2017届高三数学（理）月考试题答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 9.C 10．C 11．A 12．D

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
14．1 15.
16．

三、解答题（本大题共6小题）

17．解：（1）
，即
，

∴
， ∴
或
，

解得
或
， ∴原方程的解集为
或
………………4分

（2）不等式
解得
………………6分

令
，则
，所以

所以函数
的值域
.………………10分

18. 解 ：（1）

∴函数
的最小正周期
，

当
，即
时，函数
单调递减.

∴函数
单调递减区间为
.…………6分

（2）由已知

又
的图象关于直线
轴对称，∴当
时，
取得最大值或最小值，

∴
，∴
，∴
，

又
，∴
时，
取得最小值
.…………12分

19. 解 ：

（1）
，

．……6分

（2）
，
均为锐角，

，

，

又

，

，

，

为锐角，

，

，

．…………12分

20. 解 ：（1）当
时，
，且
，

．………………………2分

得
时
；
时
，

所以函数
在
上单调递增；，函数
在
上单调递减，

所以函数
在区间
仅有极大值点
，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在
最大值是
， ……………………………4分

又
，故
，

故函数在
上的最小值为
．……………………………6分

（2）

（ⅰ）

（ⅱ）

21.解：（1）由已知得
,

又BC=2,
∴

在△BCD中,由余弦定理得

CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos B=
.∴
…………6分

（2）在
中
,
,∴

∴CD=AD=

在
中
,又∠BDC=2A,得

,∴

∴

解得
,所以
=
…………12分

22.解：

（1）
，∵
是函数
的极值点，∴
.∵1是函数
的零点，得
，

由
解得
. ………2分

∴
,
，

令
，
，得
；

令
得
，

所以
在
上单调递减；在
上单调递增. ………4分

故函数
至多有两个零点，其中

，

因为
，

，所以
，故
． ………6分

（2）令
，
，则
为关于
的一次函数且为增函数，根据题意，对任意
，都存在
，使得
成立，则
在
有解，

令
，只需存在
使得
即可，

由于
=
，

令
，
，

∴
在(1，e)上单调递增，
， ………9分

①当
，即
时，
，即
，
在(1，e)上单调递增，∴
，不符合题意.

②当
，即
时，
，

若
，则
，所以在(1，e)上
恒成立，即
恒成立，∴
在(1，e)上单调递减,

∴存在
，使得
，符合题意.

若
，则
，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得
，∴在(1，m)上
恒成立，即
恒成立，
在(1，m)上单调递减,∴存在
，使得
，符合题意.

综上所述，当
时，对任意
，都存在
，使得
成立。 ………12分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/