新余一中2016-2017学年高三年级第二次段考

数学试卷(文科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知复数
（其中
是虚数单位），那么
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(?RB)∩A等于 (　 　)

A．[0,1] B．(0,1] C．(－∞，0] D．以上都不对

4．若0

A．3y<3x B．logx3

5． 已知函数
，则下列结论中错误的是（ ）

A．函数
的最小正周期为
B．函数
的图象关于直线
对称

C．函数
在区间
上是增函数

D．函数
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到

6．下列判断错误的是（ ）

A．若
为假命题，则
至少之一为假命题

B. 命题“
”的否定是“
”

C．幂函数
在其定义域上为减函数

D．“若
，则
”的否命题是假命题

7．函数
（
且
）的图象可能为（ ）

8 . 平面向量
与
的夹角为30°，已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 函数
在
上为减函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.函数
为奇函数,且图象关于
对称,当
时,
,则当
时,
为( )

A. 增函数且
B. 增函数且

C.减函数且
D.减函数且

11．已知命题
:函数
为
上的单调函数，则使命题
成立的一个充分不必要条件为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知定义在区间
上的函数y=f（x）的图象关于直线
对称，当
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）

A．
 B．
 C．
 D．3π

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知对不同的
值，函数f(x)＝2＋

的图象恒过定点
,则
点的坐标是_______________．

14．若幂函数
的图像经过点
，则它在点A处的切线方程是 _____

15.已知命题
，命题
，若非
是非
的必要不充分条件，那么实数
的取值范围是 .

16.已知函数
在区间
上不单调，则
的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调递减区间．

18. （本小题满分12分）

为检验署假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：
.

（1）求图中的
值及平均成绩；

（2）从分数在
中选5人记为
，从分数在
中选3人，记为
人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求
被选中且
未被选中的概率．

19. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
平面
，
为正三角形，
，点
为
的中点.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求三棱锥
的体积.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆


的离心率为
,且过点

(1)求椭圆
的标准方程;

(2)设与直线

平行的直线
交椭圆
于
两点,求证:

直线
与
轴围成一个等腰三角形.

21（本小题满分12分）

已知函数
，
（
为自然对数的底数）.

（1）求
的极值；

（2）在区间
上，对于任意的
，总存在两个不同的
，使得
，求实数
的取值范围.

请考生在第22—23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22． 已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
（
为参数）．

（1）求曲线
的普通方程；

（2）若点
在曲线
上运动，试求出
到曲线
的距离的最小值．

23．已知函数
.

（1）若函数
的值域为
，求实数
的值；

（2）若不等式
的解集为
，且
，求实数
的取值范围.

参考答案(文数)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

B

C

D

C

D

D

C

B

A

A





13.
14.
15.
16.

17.解：（1）
，
；

则
；

（2）
，

令
，解得
，

所以函数
的单调递减区间为

（2）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：

共15个．

事件
为“
被选中，
未被选中”包含的基本事件有：
共2 个．

所以
被选中，
未被选中的概率
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19. （Ⅰ）证明：因为
底面
，所以

因为底面
正三角形，
是
的中点,所以

因为
，所以
平面

因为平面
平面
,所以平面
平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
中，
，

所以
所以

20.

(2) 设直线
的方程为

将直线代入椭圆得:

故围成等腰三角形

21.（1）因为
，所以
，令
，得
． 当
时，
，
是增函数；当
时，
，
是减函数．

所以
在
时取得极大值
，无极小值．

（2）由（1）知，当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.

又因为
，

所以当
时，函数
的值域为
.

当
时，
在
上单调，不合题意；

当
时，
，

故必须满足
，所以
． 此时，当
变化时，
的变化情况如下：











—

0

+





单调减

最小值

单调增



所以
．

所以对任意给定的
，在区间
上总存在两个不同的
，

22.（1）由
得
，代入
得

（2）曲线
的普通方程是：

设点
，由点到直线的距离公式得：

其中

时，
，此时

.

23. (1) 由不等式的性质得：

因为函数
的值域为
，所以
，

即
或
所以实数
或
.

(2)
，即

当
时，
，

，解得：
或
，即解集为
或
，

由条件知：
或

所以
的取值范围是

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