樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中

2017届高三联考数学（文科）试卷

命题人：丰城九中 段文琼 审题人：丰城九中 袁明玉

满分：150分 时间：120分钟

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知
，集合
，集合
，若
，则
( )

A．1 B．2 C．4 D．8

2.复数z＝，则（ ）

A.|z|＝2 B.z的实部为1 C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i

3. 下列说法中正确的是（ ）

A. “
”是“
”的必要条件

B.命题“对
，”的否定是“
”

C.
，使函数
是奇函数

D.设
是简单命题，若
是真命题，则
也是真命题.

4. 若点（
,16）在函数
的图象上，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知数列
为等差数列，满足
，其中
在一条直线上，
为直线
外一点，记数列
的前
项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．2015 C．2016 D．2013

7．已知正方形ABCD的边长为1，＝
，＝
，＝
，则|
|等于(　　)

A．0 B．2 C． D．3

8．已知Sn＝＋＋＋…＋，若Sm＝10，则m＝(　　)

A． 11 B．99 C．120 D．121

9．函数
在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（　　）

A．f（x）=2cos（2x+
）

B．f（x）=﹣
cos（x﹣
）

C．f（x）=﹣
cos（2x﹣
）

D．f（x）=
cos（2x﹣
）

10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　 )

11．设奇函数f（x）在R上存在导数
，且在（0，+∞）上
,若f（1﹣m）﹣f（m）≥
，则实数m的取值范围为（　　）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
，当
时,
，若在区间
内，
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）

二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设函数
，则
___________.

14. 已知向量
，
，若
，则
的值是 ．

15．若函数
为奇函数，则
．

16. 已知正项数列{
}的前n项和为
，对
有
＝
．令
，设{
}的前n项和为
，则在
，
，
，…,
中有理数的个数为_____________．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分)已知向量
，
满足|
|＝2，|
|＝1，
与
的夹角为.

(1)求|
|；

(2)若向量
与
垂直，求实数t的值．

18．（本小题满分12分）已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；

q：函数
在R上是减函数.若“p或q”为真，“p且q”为假，

求实数a的取值范围.

19. (本小题满分12分)
的内角
、
、
对的边分别为
、
、
,

与
垂直.

（1）求
的值；

（2）若
,求
的面积
的最大值.

20. （本小题满分12分）已知函数
,曲线
在点
处的切线方程为
.

（1）求
的值；

（2）讨论函数
的单调性, 并求函数
的极大值.

21.（本小题满分12分）在数列

中，

，前n项和
满足
.

（Ⅰ） 求
的通项公式
；

（Ⅱ） 若
，求
．

22. （本小题满分12分）设函数
.

（1）当
（
为自然对数的底数）时，求
的极小值；

（2）讨论函数
的零点的个数；

（3）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.

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2017届高三联考数学（文科）试卷答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

总分



答案

A

D

B

C

D

A

B

C

C

D

B

D







二、填空题（本大题共有4小题，共20分，把答案填在题中横线上）

13.
14. -3 15. 1 16. 9

三、计算题（本大题共有6题，共70分）

17. 解(1)∵向量
，
满足|
|＝2，|
|＝1，
与
的夹角为，

∴|
|＝
＝
＝＝2.…5分

(2)∵向量
与
垂直，∴(
)·(
)＝0，

∴
，∴4t＋(2t＋1)×2×1×cos＋2＝0，

解得t＝－……………10分

18. 解：设g（x）=x2+2ax+4.

因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，

所以函数g（x）的图像开口向上且与x轴没有交点，故Δ=4a2-16<0，

所以-2

函数f（x）=-（5-2a）x是减函数，则有5-2a>1，即a<2.所以命题q：a<2. ………4分

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假. ……………5分

①若p真q假，则
此不等式组无解. ……………8分

②若p假q真，则
所以a≤-2. ……………11分

综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2. ……………12分

19.解：（1）
与
垂直, ,

即
.……………2分

根据正弦定理得
. 由余弦定理得
.…4分

……………6分

……………8分

.……………12分

20. 解：（1）
,由已知得
,

即
,解得
.……………4分

（2）
的定义域为
,由（1）知,
,

,……………6分

令
,得
或
,令
,

得
或
,令
,得
,……………8分

所以
在
和
上单调递增, 在
单调递减,……10分

当
时, 函数
的取得极大值,

函数
的极大值为
…12分

21. 解：（Ⅰ）由
，得
，

由
，可知
，故
．……………2分

当n≥2时，

=2n+1；

当n=1时，a1=S1=3，符合上式，则数列{an}的通项公式为an=2n+1．……………5分

（Ⅱ） 解：依题意，bn=
=
，

则
，……………7分

设Tn=b2+b4+…+b2n，故
，……………8分

而
．两式相减，得
=
，……10分

故
．……………12分

22.解：(I)当
时，
，易知函数
的定义域为
，

所以
，……………2分

当
时，
，此时
在
上是减函数；

当
时，
，此时
在
上是增函数，

所以当
时，
取得极小值
……………………………………4分

(II)因为函数
令
，

得

设
所以

当
时，
，此时
在
上为增函数；

当
时，
，此时
在
上为减函数，

所以当
时，
取极大值
，

令
，即
，解得
或
，由函数
的图像知：

(当
时，函数
和函数
无交点；

(当
时，函数
和函数
有且仅有一个交点；

(当
时，函数
和函数
有两个交点；

④当
时，函数
和函数
有且仅有一个交点。

综上所述，当
时，函数
无零点；

当
或
时，函数
有且仅有一个零点，

当
时，函数
有两个零点……………………………………………………8分

（III）对任意
恒成立，等价于
恒成立，设
则
在
上单调递减，

所以
在
上恒成立，

所以
在
上恒成立，

因为
，所以
，当且仅当
时，
，

所以实数
的取值范围是
……………………………………………………………12分

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