江西省鹰潭市第一中学2017届高三上学期第二次月考

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合
，
，则
的子集的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.设

，则
的一个必要而不充分条件是（ ）

A．
B．
或
C．
D．

3.设函数
，且函数
为偶函数，则
（ ）

A．6 B．-6 C．2 D．-2

4.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）

A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数

5.下图中的曲线是幂函数
在第一象限内的图象，已知
取
，
四个值，则相应于曲线
的
依次为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.由直线
，及
轴围成平面图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
，将
的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则函数
的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知
，
是方程
的两根，若
，则
（ ）

A．
B．
或
C．
或
D．

9.已知函数
是
上的偶函数，且在区间
是单调递增的，
是锐角
的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

10.设函数
在
内有定义，对于给定的正数
，定义函数：
，取函数
，若对任意的
，恒有
，则（ ）

A．
的最大值为2 B．
的最小值为2 C．
的最大值为1 D．
的最小值为1

11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记
时该五角星露出水面部分的图形面积
（
），则导函数
的图象大致为（ ）

12.设函数
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.将表的分针拨慢10分钟，则分针转协定的角的弧度数是___________.

14.函数
的单调递增区间为___________.

15.已知命题
，则
对应的
集合为___________.

16.有下列4个说法

①集合
，
，若
，则
；

②方程
的解的个数为3个；

③函数
与函数
的图象关于直线
对称；

④
时，函数
的值域为
;

其中正确的题号为___________.(写出所有正确说法的题号)

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知函数
，
.

（1）求
的值；

（2）设
，
，
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

已知
，
（
），若
是
的必要而不充分条件，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知
.

（1）若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；

（2）若函数
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.

20.（本小题满分12分）

在
中，内角
的对边长分别为
，已知
，且
，求
.

21.（本小题满分13分）

已知幂函数
（
）的图象关于
轴对称，且在
上是减函数，求满足
的
的取值范围.

22.（本小题满分14分）

设函数
.

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若当
时，
，求
的取值范围.

江西省鹰潭市第一中学2017届高三上学期第二次月考

数学（理）试题参考答案

一、选择题

1-5.DCADB 6-10.CCDCD 11-12.AD

二、填空题

13.
14.
15.
16.③

三、解答题

17. 解：（1）
；

（2）∵
，

，

∴
，
，∴
，

，

故
.

18.解：由题意知：命题：若
是
的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：
是
的充分不必要条件.

∵
是
的充分不必要条件，∴不等式
的解集是

解集的子集，

又∵
，∴不等式的解集为
.

∴
，∴
，∴实数
的取值范围是
.

19.解：（1）∵
值域为
，令
，则
取遍所有的正数
或
.

（2）由题意知

.

20.解法一：在
中，∵
，

则由正弦定理及余弦定理有：
，

化简并整理得：
，又由已知
，∴
，解得
或
（舍）.

解法二：由余弦定理得：
，又
，
.

所以
①

又
，∴

，即

由正弦定理得
，故
. ②

由①，②解得
.

21.解：由题意，得
，即
，又
，

且
为偶数，所以
.

令
，得
.

当
时，
；当
时，
.

∴函数
的单调递减区间为
，递增区间为
.

（2）当
时，
等价于
，即
，（）

令

，则

∴函数
在
上单调递增，

∴

要使（）成立，则
，得
，

下面证明若
时，对
，
也成立.

当
时，
等价于
，即
.

而
. （）

令
，则
，

再令
，则
.

由于
，则
，
，故
，

∴函数
在
上单调递减.

∴
，即
，

∴函数
在
上单调递增，

∴
，

∴

∴
即（）式成立，

综上所述，所求
的取值范围为
.

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