玉山一中2016—2017学年度第一学期高三第一次月考

理科数学试卷

满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：董贤慧 审题人：邱新旻

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知命题
，则
为（ ）

A．
B．

C．
D．

3．设
，则
是
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的图象大致是（ ）

6．函数f（x）=
的单调递减区间是（ ）

A．（﹣3，1） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣1，3） D．（3，+∞）

7．定义运算：
．例如
，则函数
的值域为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设函数
的图象过点（1，1），函数
是二次函数，若函数
的值域是
，则函数
的值域是（ ）

A.
B.

C.
D.

9．已知函数
在
单调递减，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，则


（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．15 D．

12．已知函数
，且函数
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
或

C．
或
D．
或

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.

13．已知全集
，集合
，则
=___ ___.

14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）＝
，则
＝______．

15．设
是定义在实数集R上的函数，且满足
，如果
，
，则 f（0）= .

16．有下列命题

①
的单调减区间是
；②若函数
满足

，则
图象关于直线
对称；③函数
是偶函数；④设
是函数
的导函数，若
，则
是
的极值点．

其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知集合
，函数
的定义域为集合
．

（1）若
，求集合
；

（2）若“
”是“
”的充分条件，求实数
的取值范围．

18．已知
设命题
函数
为增函数，命题
当
时，函数
恒成立.如果
为真命题，
为假命题，求
的范围.

19．如图，已知四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，且
．

（1）求证：
平面
；

（2）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．

20．某公司经过测算投资
百万元，投资项目
与产生的经济效益
之间满足：
，投资项目
产生的经济效益
之间满足：
．

（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？

（2）投资边际效应函数
，当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配

投资？

21．已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线
过点
且与椭圆相交于
、
两点，当
面积取得最大值时，求直线
的方程.

22．定义在D上的函数
，如果满足：对任意
∈D，存在常数M＞0，都有
成立，则称

是D上的有界函数，其中M称为函数
的上界，已知函数
=1+
?
.

（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为有界函数，

请说明理由；

（2）若函数
在
上是以4为上界的有界函数，求实数
的取值范围．

玉山一中2016—2017学年度第一学期高三第一次月考

座位号









 理科数学答题卷

满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：董贤慧 审题人：邱新旻

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13． 14．

15． 16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

18. (本小题满分12分）

19.（本题满分12分）

20．（本题满分12分）

21．（本小题满分12分）

22．（12分）

高三理科数学第一次月考

参考答案

一、选择题

1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7.A 8.C 9．C 10．C 11．A 12．B

二、填空题

13．
14．
15．-1 16．①②

三、计算题

17．（1）
，（2）

【解析】

试题分析：（1）
，

则
；

（2）“
”是“
”的充分条件，则
，

①
，即
时，
，成立，

②
，即
时，由
得：
，则
且
．

综上：
的取值范围为
．

18．
.

【解析】

试题分析：先求出命题
成立的等价条件，利用
为真命题，
为假命题，即可确定实数
的范围.

试题解析：由
为增函数，
.

因为
在
上为减函数，在
上为增函数.

在
上最小值为

当
时，由函数
恒成立得，解得

如果
真且
假，则
，如果
假且
真，则

所以
的取值范围为
.

考点：复合命题的真假判定与应用．

19．（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）证线面垂直可回到判定定理（化为线与两条相交直线垂直来证）．结合条件
平面

及所给的边和角的条件可通过解三角形证得
，从而证出；另外也可建立空间坐标系，运用向量运算来解决．

（2）由题求三棱锥
的体积，结合条件及观察图形，可运用等体积法，化为求
，则底面积和高易算出，可求得．

试题解析：（1）证明：

平面
，

在
中，

依余弦定理有：
，

又
，
，即

又
，
平面

（2）解：取
的中点
，连结
,
是
的中点，∴
∥

平面
，
平面

即
为三棱锥
的高， 且

由（1）知：
，∴
，

又
，
∥
，

,

三棱锥
的体积为

【考点】（1）线面垂直的证明；（2）等体积法求几何体的体积．

20．（1）投资
项目4百万，投资
项目6百万，（2）投资
项目350万元，投资
项目550万元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，建立收益函数关系式：投资
项目x百万，投资
项目10-x百万，则
，根据二次函数最值求法得投资
项目4百万，投资
项目6百万，收益总额最大．（2）由题意得不等式：
，解得
，因此投资
项目350万元，投资
项目550万元．

试题解析：解：（1）
，即投资
项目4百万，投资
项目6百万，收益总额最大．

（2）
，解得
，投资
项目350万元，同理可得，应投资
项目550万元．

考点：函数实际应用

21．（1）
；（2）
.

【解析】

试题分析：（1）依题意有
，且
，结合
，
，解得
，所以椭圆方程为
；（2）直线
的方程为
，联立直线的方程和椭圆的方程，得
，利用弦长公式计算
，利用点到直线距离公式计算
，所以
，利用换元法可求得当
时，面积取得最大值为
，所求直线方程为
.

试题解析：

设椭圆方程为
.（1）由已知得
，且
，又由
，

解得
，

所以椭圆方程为
.

（2）由题意知直线
的斜率存在，

设直线
的方程为
，

由
，消去
得关于
的方程：
，

由直线
与椭圆相交于
、
两点，

，解得
，

又由韦达定理得
，

.

原点
到直线
的距离
，

所以
，

令
，则
，

，

当且仅当
，即
时，
，

此时
，所以，所求直线方程为
.

考点：直线与圆锥曲线位置关系.

【方法点晴】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．

22．（1）函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）实数a的取值范围为[﹣6，2]．

【解析】

试题分析：（1）把a=﹣
代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；

（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令
，
对t∈（0，1]恒成立，设
，
，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．

解：（1）当
时，
，令
，

∵x＜0，∴t＞1，
；

∵
在（1，+∞）上单调递增，

∴
，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为
，

故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，

∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；

（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．

即：﹣4≤f（x）≤4，令
，

∵x≥0，∴t∈（0，1]

∴
对t∈（0，1]恒成立，

∴
，

设
，
，由t∈（0，1]，

由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，

H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，

P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2

∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．

考点：函数的值域．

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