玉山一中2016—2017学年第一学期高三第二次月考

理 科 数 学

时间：120分钟 满分：100分 命题人：钟永安 审题人：邱小飞

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
，集合
，若
，则实数
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

2．已知函数
定义域是
，则
的定义域

A．
B．
C．
D．

3．“
”是“函数
在
上单调递增”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 下列四个图中,函数
的图象可能是

A B C D

5．若幂函数
的图像经过点
，则它在点A处的切线方程是

A．
B．

C．
D．

6．函数
的一个零点所在的区间是

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

7．已知定义在R上的偶函数，
在
时，
，若
，则a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．执行如图所示的程序框图，输出的x值为

A．

B．

C．

D．

9．设函数
，若互不相等的实数

，
，
满足
，则
的取值

范围是

A．
B．

C．
D．

10．己知
是定义在R上的增函数，函数
的图象关于点(1，0)对称，若对任意的
，

不等式
恒成立，则当
时，
的取值范围是

A． (3,7) B． (9,25) C． (13,49] D． (9,49)

11．设奇函数
在
上是增函数，且
，当
时，
对所有的
恒成立，则
的取值范围是

A．
B．
或

C．
或
或
D．
或
或

12．已知函数
满足
，当
时
，函数
在
内有2个零点，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13.若函数
在其定义域上为奇函数，则实数
．

14.已知命题
:关于
的方程
在
有解；命题
在
单调递增；若“
”为真命题，“
”是真命题，则实数
的取值范围为 ．

15.已知函数
，其中
。若函数
在定义域内有零点，则实数
的取值范围为 .

16．对于函数
，有下列4个命题：

①任取
，都有
恒成立；

②

，对于一切
恒成立；

③函数
有3个零点；

④对任意
，不等式
恒成立．

则其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知集合
，
．

（1）分别求
，
；

（2）已知集合
，若
，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数
，
.

（1）求
的最小正周期和单调递增区间；

（2）设
，若函数
为奇函数，求
的最小值.

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
．点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
．

（1）求证：
∥
；

（2）若
，且平面
平面
，

求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求
的单调区间；

（2）若
在
上恒成立，求所有实数
的值；

21．（本小题满分12分）已知椭圆C:
的离心率为
，点
在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线
与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与
相

交两点
，
（两点均不在坐标轴上），且使得直线
，
的斜率之积为定值？若存在，

求此圆的方程；若不存在，说明理由.

22．（本小题满分12分）已知函数
，函数
，其中
．

（1）如果函数
与
在
处的切线均为
，求切线
的方程及
的值；

（2）如果曲线
与
有且仅有一个公共点，求
的取值范围．

玉山一中2016—2017学年第一学期高三第二次月考

理科数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

A

C

C

C

B

C

D

C

D

A



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13.
14.
15.
16．①③④

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （1）
即
，
，

，

，即
，


，
；

，

（2）由（1）知
，当

当C为空集时，

当C为非空集合时，可得
,

综上所述

18. （Ⅰ）解：

，

所以函数
的最小正周期
.

由
，
，

得
，

所以函数
的单调递增区间为
，
.

（注：或者写成单调递增区间为
，
. ）

（Ⅱ）解：由题意，得
， 因为函数
为奇函数，且
，

所以
，即
， 所以
，
，

解得
，
，验证知其符合题意. 又因为
，

所以
的最小值为
.

19.（Ⅰ）证明：因为底面
是菱形，所以
∥
．

又因为
面
，
面
，所以
∥面
．

又因为
四点共面，且平面
平面
，

所以
∥
．

（Ⅱ）取
中点
，连接
．因为
，所以
．

又因为平面
平面
，且平面
平面

， 所以
平面
．所以
．

在菱形
中，因为
，
，
是
中点，

所以
．

如图，建立空间直角坐标系
．设
，

则
，

．

又因为
∥
，点
是棱
中点，所以点
是棱
中点．所以
，
．所以
，
．

设平面
的法向量为
，则有
所以

令
，则平面
的一个法向量为
．

因为
平面
，所以
是平面
的一个法向量．

因为
，

所以平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
． 20．（I）
，

当
时，
，
减区间为

当
时，由
得
，由
得

∴
递增区间为
，递减区间为
．

（II）由（1）知：当
时，
在
上为减区间，而

∴
在区间
上不可能恒成立；

当
时，
在
上递增，在
上递减，
，令
， 依题意有
，而
，且

∴
在
上递减，在
上递增，∴
，故
．

21.（Ⅰ）解：由题意，得