唐山一中2017届高三10月月考

数学理

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知
，
，若
是纯虚数，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知函数
，
，那么集合
中元素的个数为（ ）

A．1 B．0 C．0或1 D．1或2

3.已知
，
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4.设向量
，
，若
是实数，且
，则
的最小值为（ ）

A．
　B．1 　 C．
D．

5.已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）

A．
B．
C.
D．

6.设函数
，
是二次函数，若
的值域是
，则
的值域是（ ）

A．
B．
C.
D．

7.函数
的图象关于
对称，则
是（ ）

A．图象关于点
对称的函数 　 B．图象关于点
对称的函数

C. 图象关于点
对称的函数 D．图象关于点
对称的函数

8.函数
的部分图象如图所示，则函数
的解析式为（ ）

A．
B．

C.
　 D．

9.以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．
，

B．“对任意的
，
”的否定是“存在
，
”

C．
，函数
都不是偶函数

D．
中，“
”是“
”的充要条件

10.已知函数
存在单调递减区间，且
的图象在
处的切线
与曲线
相切，则符合情况的切线
（ ）

A．有3条 B．有2条 C. 有1条 D．不存在

11.设
是定义在
上的偶函数，任意实数
都有
，且当
时，
，若函数
，在区间
内恰有三个不同零点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

12.已知函数
与
的图象上存在关于
轴对称的点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若函数
的图象与
轴交于点
，过点
的直线与函数的图象交于
，
两点，则
_________.

14.数列
的前
项和为
，且
，
，则数列
的通项公式为________.

15.已知
，
，则
的值域为________.

16.已知函数
，给出下列五个说法：

①
；　　　　　②若
，则
；

③
在区间
上单调递增；④函数
的周期为
；⑤
的图象关于点
成中心对称；

其中正确说法的序号是________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

已知等差数列
的前
项和为
，首项为1的等比数列
的公比为
，

，且
，
，
成等比数列.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设数列
的前
项和为
，若
对一切正整数
成立，求实数
，
的值.

18.已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，

，且
.

（1）求角
的值；

（2）若
，
，
，求
.

19.已知函数
.

（1）求函数
的单调增区间；

（2）设
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，满足
，
，且点
满足
，求
的取值范围．

20.设函数
是定义在
上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数
，都有
；

②当
时，
；

③
；

（1）求
与
的值；

（2）证明
在
上是减函数；

（3）如果不等式
成立，求
的取值范围.

21.已知等比数列
的公比
，首项
，
，
，
成等差数列；

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
；

（3）若
，
为数列
的前
项和，求不超过
的最大的整数
.

22.已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求
的取值范围；

（2）记两个极值点分别为
，
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的范围.

2016～2017学年度第一学期高三年级调研考试（一）答案

一、选择题

1-5:BCCCA 6-10:CACDD 11、12：CD

二、填空题

13.32 14.
15.
16.①③

三、解答题

17.（1）设等差数列
的公差为
，

由①②解得
，
.

所以
，
.………………5分

（2）
，
.

若
对一切正整数
成立，则

，
，
，
.……………………10分

18.（1）
.………………6分

（2）又因为
，则
为
的重心，以
、
为邻边作平行四边形
，因为
，

所以
，在
中，
，
.

由正弦定理可得
，解得
且
.

因此
.………………12分

19.解：（1）∵

.……………………3分

单调增区间为
，
.……………………5分

（2）
，∵
，
，

∴
，∴
，
，………………6分

设
的中点分别为
，
，

∵
点满足
，∴
为
的外心，

………………8分

.

,

，
.

由
时，得最大值12，

则
，

故原式的取值范围是
.………………12分

20.（1）令
易得
.而
，

且
，得
.………………4分

（2）
，

∴
，

∴
在
上为减函数.………………8分

（3）由条件（1）及（I）的结果得：
，
，

由（2）得：
，

解得
的范围是
.……………………12分

21.解：（1）∵