衡水中学2016—2017学年度小学期二调考试

高三年级数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
在复平面内对应的点关于
轴对称，且
，则复数
在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数
，则
（ ）

A．
B．
C．1 D．

4.设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是(　　)

A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－3 D．t≥－3

5．已知
为
的三个角
所对的边，若
，则
（ ）

A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2

6.

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　　）

A．
　　　　B．
　

C．
　　　　D．

8.

9.执行如图所示的程序，若输入的
，则输出的所有
的值的和为（　　　）

A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092

10.已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是(　　)．

A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点

B．函数f(x)必有一个零点是正数

C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点

D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点

11.

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

设曲线
在
处的切线与直线
平行，则
_________．

已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．

15．已知实数
，
满足
，目标函数
的最大值为4，则
______．

16．当
时，函数
的图象不在函数
的下方，则实数
的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共6小题，17-21每题12分，选做题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.(12分)已知函数f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(0<φ<π)，其图象过点.

(1)求φ的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．

18.

19.（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.

20.

21.

※考生注意：请考生在第（22）、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22.（10分）选修4-1：几何证明选讲

已知在
中，
，以
为直径的圆
交
于
，过
点作圆
的切线交
于
，求证：

（1）
；

（2）
.

23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数）.

（1）设
与
相交于
两点，求
；

（2）若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
，纵坐标压缩为原来的
，得到曲线
，设点
是曲线
上的一个动点，求它的直线
的距离的最小值.

24. （10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若对任意
，不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围.

衡水中学2016—2017学年度小学期二调考试

高三年级数学（文科）试卷

1-5 C B B C C 6-10:D D A D B 11-12: C C

13．1 14.　(－∞，－1)∪(3，＋∞) 15．
16．

17.解　(1)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ

＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ)＝cos(2x－φ)．………………………………………(3分)

又∵f(x)过点， ∴＝cos， 即cos(－φ)＝1.由0<φ<π知φ＝. ………(6分)

(2)由(1)知f(x)＝cos.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，变 为g(x)＝cos(4x－)．………………………………………………………………………(8分)

∵0≤x≤，∴－≤4x－≤.

∴当4x－＝0，即x＝时，g(x)有最大值；

当4x－＝，即x＝时，g(x)有最小值－.…………………………………………(12分)

18.

…

19.(1)由acos C＋asin C－b－c＝0及正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C－sin B－sin C＝0.

因为B＝π－A－C，

所以sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0.

由于sin C≠0，所以sin＝.

又0

(2)△ABC的面积S＝bcsin A＝，故bc＝4.

而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8.

解得b＝c＝2.………………………………………………………………………………(12分)

20.

21.

22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

证明：（I）连
,则

得
,又
为切线，

所以

得
。 。。。。。。。。。5分

(II)由（I）得D为BC中点，

所以
(或有直径上圆周角得)

所以
(射影定理)

有

得
。。。。。。。。10分

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

解：（I）
的普通方程为
的普通方程为

联立方程组

解得
与
的交点为
,
,

则
. … …5分

（II）
的参数方程为
为参数).

故点
的坐标是
,从而点
到直线
的距离是
,

由此当
时,
取得最小值,且最小值为
.……… …10分

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

（Ⅰ）解：当
时，
等价于
．……………………1分

①当
时，不等式化为
，无解；

②当
时，不等式化为
，解得
；

③当
时，不等式化为
，解得
．…………………………3分

综上所述，不等式
的解集为
．………………………………4分

（Ⅱ）因为不等式
的解集为空集，所以
．…………………5分

以下给出两种思路求
的最大值.

方法1：因为

，

当
时，

．

当
时，

．

当
时，

．

所以

．……………………………………………………7分

令
，

所以

．

当且仅当
，即
时等号成立．

所以
．

所以
的取值范围为
．…………………………………………………10分

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