2016～2017学年度小学期高三年级小二调考试

数学试卷（理科）

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、已知全集
,
,
,

则
( )

A.{-1,2} B.{4} C.{2} D.

2、下面关于复数
的四个命题:
,
,
的共轭复数为
,
的虚部为-1其中真命题为( )

A. B. C. D.

3、某种新药服用小时后血液中残留为
毫克,如图所示为函数
的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为( )A.上午10:00 B.中午12:00 C.下午4:00 D.下午6:00

4、以下有关命题的说法错误的是（ ）

A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”

C.对于命题p:
,使得x2+x+1<0,则
,均有x2+x+1≥0

D.若p
q为假命题,则p、q均为假命题

5、如图是函数
在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、执行如图所示程序框图,则输出的
( )

A.-2012 B. 2012 C. -2013 D. 2013

7、某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

第6题框图 第7题三视图

8、已知函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,

(其中
是
的导函数),
,
，
,则
的大小关系是( )A.
B.
C.
D.

9、已知函数
满足
,且
是偶函数,当
时,
,

若在区间
内,函数
有
个零点,则实数
的取值范围是( )A.
B.
C.
D.

10.设曲线
在点
处的切线为
，曲线
在点
处的切线为
，若存在
，使得
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当
时，
，若不等式

对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12、在平面直角坐标系中,点
是由不等式组
所确定的平面区域内的动点,
是直线
上任意一点,
为坐标原点,则
的最小值为( )A.
B.
C.
D.1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13、


，求
的取值范围 。

14、已知函数
在
上单调递减,则
的取值范围是 。

15、已知变量
满足约束条件
且有无穷多个点
使目标函数
取得最小值,则 。

16.已知函数
且
对于定域内的任意的x恒成立，则a的取值范围是 。

三、解答题（本大题共8题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分12分）在
中，
分别为角
、
、
的对边，
为边
的中点，

．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，求
的面积.

18.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）设
时，求函数
在（
）上的最大值

（2）
时讨论函数
的单调区间.

19．（本小题满分12分）设a∈R，函数
＋
满足

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，求f（A）的取值范围．

20.（本小题满分12分）设函数

（1）若x=2是函数f(x)的极值点，1和
是函数
的两个不同零点，且
，求
。

（2）若对任意
, 都存在
(e为自然对数的底数)，使得
成立，求实数
的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知函数
，
.

（1）设
.

①若函数
在
处的切线过点
，求
的值；

②当
时，若函数
在
上没有零点，求
的取值范围；

（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.

请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形
是圆
的内接四边形，其中
，
与
交于点
，直线
与
交于点
.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，求
的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，将曲线
上所有点横坐标变为原来的
倍得到曲线
，将曲线
向上平移一个单位得到曲线
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线
的普通方程及曲线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若点
是曲线
上任意一点，点
是曲线
上任意一点，求
的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（1）解不等式
；

（2）若对任意
,都存在
,使得
成立, 求实数
的取值范围.

2016～2017学年度小学期高三年级小二调考试理科数学答案

选择题 D C C C A B D C C D A A

填空题13、
14、1 15、 16、

三、解答题

(2)以
为邻边作如图所示的平行四边形
，

如图，则
，……………8分

在△BCE中，

由余弦定理：
．

即
，

解得：
即
…………………10分

所以
.…………………………………12分

18.解：（1）

=
3

=
=
， ……………1分

令
=0，则
=
或
=2 ……………2分

（
，
）



（
，2）





 +

 0







 增

极大

 减



……………4分

……………5分

（2）
=
（1+2
）+
=
=

令
=0，则
=
或
=2
……………6分

i、当2
>
,即
>
时，

（
，
）



（
，2
）

2

（2
，+
）





+

0



0

+





增



减



增



所以
的增区间为（
，
）和（2
，+
），减区间为（
，2
） ……………8分

ii、当2
=
,即
=
时，
=

0在（
，+
）上恒成立，

所以
的增区间为（
，+
） ……………9分

iii、当
<2
<
,即0<
<
时，

（
，2
）

2

（2
，
）



（
，+
）





+

0



0

+





增



减



增



所以
的增区间为（
，2
）和（
，+
），减区间为（2
，
） ……………11分

综上述： 0<
<
时，
的增区间为（
，2
）和（
，+
），减区间为（2
，
）

=
时，
的增区间为（
，+
）

>
时，
的增区间为（
，
）和（2
，+
），减区间为（
，2
） …………12分

20.（1）
，∵
是函数
的极值点，∴
.∵1是函数
的零点，得
，

由
解得
. ………2分

∴
,
，

令
，
，得
； 令
得
，

所以
在
上单调递减；在
上单调递增. ………4分

故函数
至多有两个零点，其中

，

因为
，

，所以
，故
． ………6分

（2）令
，
，则
为关于
的一次函数且为增函数，根据题意，对任意
，都存在
，使得
成立，则
在
有解，

令
，只需存在
使得
即可，

由于
=
，

令
，
，

∴
在(1，e)上单调递增，
， ………9分

①当
，即
时，
，即
，
在(1，e)上单调递增，∴
，不符合题意.

②当
，即
时，
，

若
，则
，所以在(1，e)上
恒成立，即
恒成立，∴
在(1，e)上单调递减,

∴存在
，使得
，符合题意.

若
，则
，∴在(1，e)上一定存在实数m，使得
，∴在(1，m)上
恒成立，即
恒成立，
在(1，m)上单调递减,∴存在
，使得
，符合题意.

综上所述，当
时，对任意
，都存在
，使得
成立。 ………12分

21．（1）由题意，得
，

所以函数
在
处的切线斜率
， 2分

又
，所以函数
在
处的切线方程
，

将点
代入，得
. 4分

（2）当
，可得
，因为
，所以
，

①当
时，
，函数
在
上单调递增，而
，

所以只需
，解得
，从而
. 6分

②当
时，由
，解得
，

当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增.

所以函数
在
上有最小值为
，

令
，解得
，所以
.

综上所述，
. 8分

（3）由题意，
，

而
等价于
，

令
， 10分

则
，且
，
，

令
，则
，

因
， 所以
， 11分

所以导数
在
上单调递增，于是
，

从而函数
在
上单调递增，即
. 12分

22.

23.

24. 解：（1）由
得
,
,得不等式的解集为
. 5分

（2）
任意
,都有
,使得
成立,
,

又
,
,解得
或
,
实数
的取值范围是

. 10分

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