2016-2017学年第一学期9月份月考

高三数学(理科)试题

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写到答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设集合
，集合
，则集合B中元素的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中，与函数
是同一个函数的是 （ ）

A．
B．
C．
Ｄ．

4．已知函数
在
单调递减，则
的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

5．在
中，若
，则
的形状是（ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不能确定

6．已知函数
是定义在
上的偶函数，且
，且对任意
，有
成立，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．偶函数
在
单调递减,若
是锐角三角形的两个内角,则( )

(A)
(B)

(C)
(D)

8．12．等差数列
中，
，
，则
的值为（ ）

A．14 B．17 C．19 D．21

9．在边长为
的等边
中，
分别在边BC与AC上，且
，

则
（ ）

A.
B.
C.
D.

10．把函数
的图像向右平移
个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的
，所得函数的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．24．设
，
，若
是
的必要而不充分条件，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
∪
D．
∪

12．已知△ABC中，内角
所对的边分别为
且
，若
，则角B为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．
的值为_____________.

14．已知
，
，
，若
，则实数
______．

15．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈时，f(x)＝3x＋，则
的值等于_______．

16．已知函数
在区间（-2,2）不单调，则a的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17．（本大题满分10分）

已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，

（Ⅰ）求实数a的值．

（Ⅱ）设
，求不等式
的解集。

18.（本大题满分12分）

已知
是定义在
上的增函数，且满足
，
。

（1）求

（2）求不等式
的解集

19.（本大题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，已知向量

，且
。

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围．

20．（本大题满分12分）

已知向量
，若
且

（1）求
的值；

（2）求函数
的最大值及取得最大值时的
的集合；

（3）求函数
的单调增区间.

21.（本大题满分12分）

已知函数
在
和
时都取得极值.

（Ⅰ）求
和
的值;

（Ⅱ）若存在实数
，使不等式
成立，求实数
的取值范围;

22．（本大题满分12分）

已知
。

（1）求函数
的最小值；

（2）若存在
，使
成立，求实数
的取值范围。

2016-2017学年第一学期月考试题

高三数学(理科)答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)

1—5 C C C D C 6---10 C A B A D 11—12 A B

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．
14．8． 15．1． 16．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17．（本大题满分10分）

（1）a＝－1.（2）(－3,1)∪(3，＋∞)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，

∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；

当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，

满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1. ………………………………6分

（Ⅱ）∵
f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得x2－4x＋6>3，

∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．

当x＜0时，由f(x)＞
3得x＋6＞3∴x＞－3，

∴x∈(－3,0)．

∴所求不等式的解集为： (－3,1)∪(3，＋∞) ……………………12分

18.（本大题满分12分）

解：（1）由题意得

又∵
∴

（2）不等式化为

∴

∵
是
上的增函数

∴
解得

【解析】略

19.（本大题满分12分）

（Ⅰ）
（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由
，得
，化简可得
，结合范围0＜C＜π，即可求C的值；（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得
，由
，可得
，利用余弦函数的图象和性质即可解得b-a的范围

试题解析：（Ⅰ）由
，得
，

，∴
，即
，

∵
，∴
．

（Ⅱ）∵
，且
，∴
，

∴
．

∴

，

∵
， ∴
， ∴
， ∴
．

20．（本大题满分12分）

（1）
，
（2）

（3）

【解析】

解：（1）由题意可知

由

……………………………………………………2分

由

………………………………………………………………………………4分

（2）由（Ⅰ）可知

即
………………………………………………………6分

当
时

此时
的集合为
…………………………8分

（3）当
时，函数
单调递增

即
………………………………………………10分

函数
的单调增区间为
…………………12分

21.（本大题满分12分）

【解析】解：（Ⅰ）
，

（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即存在实数
，使
成立，即
，令
，
恒成立，
增，

（12分）

22．（本大题满分12分）

（1）
取最小值为
。 （2）
。

【解析】本试题主要是考查了函数的最值和不等式的恒成立的问题的综合运用。

（1）利用函数的定义域，求解函数的导数，然后令导数大于零或者导数小于零得到结论。

（2）存在
，使
成立，即
在
能成立，等价于
在
能成立，运用等价转化思想得到
，然后求解右边函数的最小值即可

解：（1）
的定义域为
，
， ………2分

令
，得
，

当
时，
；当
时，
， ………4分

所以
在
上单调递减；在
上单调递增，

故当
时
取最小值为
。 ……6分

（2）存在
，使
成立，即
在
能成立，等价于
在
能成立；

等价于
………9分

记
，

则

当
时，
；当
时，
，

所以当
时
取最小值为4，故
。

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