2016-2017学年第一学期9月份月考

高三数学(文科)试题

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写到答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)

1．设集合
，集合
，则集合B中元素的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中，与函数
是同一个函数的是 （ ）

A．
B．
C．
Ｄ．

4．已知函数
在
单调递减，则
的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

5．在
中，若
，则
的形状是（ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形

（C）钝角三角形 （D）不能确定

6．已知函数
是定义在
上的偶函数，且
，且对任意
，有
成立，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．偶函数
在
单调递减,若
是锐角三角形的两个内角,则( )

(A)
(B)

(C)
(D)

8． ω是正实数，函数
在
上是增函数，那么（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在边长为
的等边
中，
分别在边BC与AC上，且
，

则
（ ）

A.
B.
C.
D.

10．把函数
的图像向右平移
个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的
，所得函数的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．24．设
，
，若
是
的必要而不充分条件，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
∪
D．
∪

12．已知△ABC中，内角
所对的边分别为
且
，若
，则角B为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．
的值为_____________.

14．已知
，
，
，若
，则实数
______．

15．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于_______．

16．已知函数
在区间（-2,2）不单调，则a的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17．（本大题满分10分）

已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，

（Ⅰ）求实数a的值．

（Ⅱ）设
，求不等式
的解集。

18.（本大题满分12分）

已知
是定义在
上的增函数，且满足
，
。

（1）求

（2）求不等式
的解集

19.（本大题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，已知向量

，且
。

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围．

20．（本大题满分12分）

已知向量
，若
且

（1）求
的值；

（2）求函数
的最大值及取得最大值时的
的集合；

（3）求函数
的单调增区间.

21.（本大题满分12分）

某产品生产
单位产品时的总成本函数为
.每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量.

22.（本大题满分12分）

已知函数
在
和
时都取得极值.

（Ⅰ）求
和
的值;

（Ⅱ）若存在实数
，使不等式
成立，求实数
的取值范围;

2016-2017学年第一学期月考试题

高三数学(文科)答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)

1—5 C C C D C 6---10 C A A A D 11—12 A B

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．
14．8． 15．1． 16．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17．（本大题满分10分）

（1）a＝－1.（2）(－3,1)∪(3，＋∞)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）　∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，

∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；

当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，

满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1. ………………………………6分

（Ⅱ）∵
f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得x2－4x＋6>3，

∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．

当x＜0时，由f(x)＞
3得x＋6＞3∴x＞－3，

∴x∈(－3,0)．

∴所求不等式的解集为： (－3,1)∪(3，＋∞) ……………………12分

18.（本大题满分12分）

解：（1）由题意得

又∵
∴

（2）不等式化为

∴

∵
是
上的增函数

∴
解得

【解析】略

19.（本大题满分12分）

（Ⅰ）
（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由
，得
，化简可得
，结合范围0＜C＜π，即可求C的值；（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB．从而可得
，由
，可得
，利用余弦函数的图象和性质即可解得b-a的范围

试题解析：（Ⅰ）由
，得
，

，∴
，即
，

∵
，∴
．

（Ⅱ）∵
，且
，∴
，

∴
．

∴

，

∵
， ∴
， ∴
， ∴
．

20．（本大题满分12分）

（1）
，
（2）

（3）

【解析】

解：（1）由题意可知

由

……………………………………………………2分

由

………………………………………………………………………………4分

（2）由（Ⅰ）可知

即
………………………………………………………6分

当
时

此时
的集合为
…………………………8分

（3）当
时，函数
单调递增

即
………………………………………………10分

函数
的单调增区间为
…………………12分

21．（本大题满分12分）

【答案】工厂生产36单位产品时有最大利润996元.

【解析】本试题主要是考查了函数的模型的运用，运用导数的思想求解函数的最值。

先分析由题意，生产
单位时，总收益
，利润为
，然后求解导数，分析极值，得到最值。

解：由题意，生产
单位时，总收益
，利润为

，其定义域为
.

，

令
得可疑点
，

又
，

且当
时，
，即
单调递增；当
时，即
单调递减.

是
的最大值.

因此工厂生产36单位产品时有最大利润996元.

22.（本大题满分12分）

【解析】解：（Ⅰ）
，

（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即存在实数
，使
成立，即
，令
，
恒成立，
增，

（12分）

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