中原名校2016-2017学年上学期第一次质量考评

高三数学（文）试题

命题：名校九校数学命题研究组 审核：学科网

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

已知复数z满足(z+2i)(3+i)＝7-i，则复数z在复平面内对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

“不等式x2-5x-6＜0成立”是“0＜log2(x+1)＜2成立”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

已知命题p：若0＜x＜，则sin＞x：命题q：若0＜x＜，则tanx＞x。在命题①
；

②
；③
；④
中，真命题是（ ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

若函数
，为
上的单调函数，则实数
的取值范围为（ ）

A.(0,] B.[,1) C.(1,2] D.[2.+∞)

5.函数f(x)＝x2(2x-2-x)的大致图像为（ ）

在区间[0,2]上分别任取两个数m,n，若向量
，则
的概率是（ ） A. B. C. D.

设函数f(x)是定义在R上的可导函数，若f(x)-xf′(x)＞0，则有（ ）

A.f(-1)-f(1)＜0 B..f(-1) -f(1)＞0

C..f(-1)+f(1)＜0 D..f(-1)+f(1)＞0

8.公差为正数的等差数列{an}中，a1，a5，a6成等比数列，则使得Sn取得最小值的n为（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

若f(x)＝4x3=2mx2+(m-)x+n(m,n∈R)在R上有两个极值点，则m的取值范围为（ ）

A.(-1,1) B.(1,2) C.(-∞,1)U(2,+∞) D.(-∞,-1)U(1,+∞)

已知函数f(x)＝sin(2x+φ)满足f(x)≥f(a)对x∈R恒成立，则函数（ ）

A.f(x-a)一定为奇函数 B. f(x-a)一定为偶函数

C.f(x+a)一定为奇函数 D.f(x+a)一定为偶函数

函数f(x)＝cos-tanx在[0,2017π]上的零点的个数为（ ）

A.2015 B.2016 C.2017 D.2018

已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对于x∈R都有f(x+4)＝f(x)+f(2)成立，且f(-4)=-2,当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0，则下列命题错误的是（ ）

A.f(2016)＝-2 B.函数y=f(x)的一条对称轴为x＝-6

C.函数y=f(x)在[-8,-6]上为减函数 D.函数y=f(x)在[-9,9]上有4个根

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）

已知点A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5)，则向量
在
方向上的投影为_____.

已知函数f(x)为R上的奇函数，f(-x+1)＝f (x+1)，且当0≤x≤1时，f(x)＝,则 f(13.5)=_______.

已知抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为M,若IPFI

＝5，则△PFM的面积为______.

直线y＝a分别与函数f(x)=2x+3，g(x)=x+lnx相交于P,Q两点，则IPQI的最小值为

_________.

解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17.（本小题满分10分）

设{an}是递增等比数列，已知a1+a3＝5，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列.

（1）求数列{an}的通项；

（2）令bn＝lna3n+1，n＝1，2，···，求数列{bn}的前n项和Tn.

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝1-cos2(x-)，g(x)＝1+sin2x.

（1）设x＝x0是函数y＝f(x)图像的一条对称轴，求g(x0)的值；

（2）求函数h(x)＝f(x)+g(x)的单调递增区间.

（本小题满分12分）

设集合P＝{2,3}和Q＝{-1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机抽取一个数作为a和b组成数对(a,b)，并构成函数f(x)＝ax2-6bx+1.

（1）写出所有可能的数对(a,b),并计算a≥2，且b≤3的概率；[来源:Z§xx§k.Com]

（2）求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

20.（本小题满分12分）

已知命题p：—＝1表示的曲线为双曲线：命题q：方程mx2+(m+3)x+4＝0无正实根.若
为真命题，
为假命题，求实数m的取值范围.

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c在x＝-1与x＝2处都取得极值.

（1）求a,b的值及函数f(x)的单调区间；

（2）若对x∈[-2,3]，不等式f(x)+c＜c2恒成立，求c的取值范围.

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝xlnx— x2—x，其中(a∈R).

（1）若a＝2，求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）若函数y＝f(x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2,

①求实数a的取值范围；

②判断f(x1)与0的大小.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

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