南阳一中2016年秋高三第一次月考

数 学 试 题

命题人：张庆云 审核人：张庆云 时间：2016.9.17

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则?U（M∪N）＝

A．{1,3,5} B．{2,4,6} C．{1,5} D．{1,6}

2．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义
，则
的子集个数为

A．7 B．12 C．32 D．64

3．已知命题
：函数
的图象恒过定点
；命题
：若函数
为偶函数，则函数
的图象关于直线
对称，则下列命题为真命题的是

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
为减函数,若
,
,
,则
,
,
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
为
上的单调函数，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

6．下列说法正确的是

A. 命题p：“
”，则p是真命题

B. 命题“
使得
”的否定是：“
”

C. “
”是“
”的必要不充分条件

D. “
”是“
在
上为增函数”的充要条件

7．已知函数
的一条对称轴为直线
，则要得到函数
的图象，只需把函数
的图象

A．沿
轴向左平移
个单位，纵坐标伸长为原来的
倍

B．沿
轴向右平移
个单位，纵坐标伸长为原来的
倍

C．沿
轴向左平移
个单位，纵坐标伸长为原来的
倍

D．沿
轴向右平移
个单位，纵坐标伸长为原来的
倍

8．已知函数
，
是
的导函数，则
的图象大致是

9．已知函数
的定义域为[0,1]，则
的定义域为

A．[0,1] B．[1,2] C．[2,4] D．[-1,0]

10．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f（x）＝ln（x2－x＋1），则函数f（x）在区间[0,6]上的零点个数是

A．3 B．5 C．7 D．9

11．已知函数
，且对于任意实数
关于
的方程
都有四个不相等的实根
，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

12．定义域为
的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知直线
是函数
图象的一条对称轴，则直线
的倾斜角为 ．

14．函数
的定义域为 .

15．已知
在区间
上为减函数，则实数
的取值范围是

16．对于三次函数
（
），给出定义：设
是
的导数，
是
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数
，请你根据这一发现，计算

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）化简计算下列各式的值

（1）

（2）

18．（12分）已知集合
，

（1）若
，
，求实数
的取值范围。

（2）若
，且
，求实数
的取值范围。

19．（12分）命题
：“关于
的方程
有解”，命题
：“
，
恒成立”，若“


”为真，求实数
的取值范围．

20．（12分）函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（x∈R，A>0，ω>0,0<φ<）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设g（x）＝
，求函数
在
上的最大值，并确定此时x的值．

21．（12分）已知函数
．

（Ⅰ）若
，求函数
在
上的最小值；

（Ⅱ）根据
的不同取值，讨论函数
的极值点情况．

22.（12分）已知函数
．

（Ⅰ）若函数在
处的切线与x轴平行，求
的值；

（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）证明：
（
为自然对数的底数）．

南阳一中2016年秋期高三第一次月考试题

数学参考答案

一、选择题（60分）

DDDBA DAACD CB

10　当x∈（0,1.5）时，f（x）＝ln（x2－x＋1），令f（x）＝0，则x2－x＋1＝1，解得x＝1.

∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间[－1.5,1.5]上，

f（－1）＝－f（1）＝0，f（0）＝0. f（1.5）＝f（1.5－3）＝f（－1.5）＝－f（1.5），

∴f（－1）＝f（1）＝f（0）＝f（1.5）＝f（－1.5）＝0. ∵函数f（x）是周期为3的周期函数，

∴方程f（x）＝0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6，共9个

11因
,故
,即
,由于
,因此

,故应选C.

二、填空题（20分）

;
;

（-4, 4] ;

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分） （1）. 0; （2） . 1

18.（12分）
，

（1）
，

①若
，则
，②若
，则

综上：

（2）
,

19.（12分）解:若
为真，则
，故
或
.

若
为真，则令

，则
，

令
，则
，所以
在
上单调递减；

令
，则
，所以
在
上单调递增.

当
时，
有最小值，
.

恒成立，

，即
.

“
”为真，

为真且
为真.

解得
.

从而所求实数
的取值范围为
.

20.（12分）

　（1）由图知A＝2，＝－＝，则＝4×，∴ω＝，

∴f（x）＝2sin.又f＝2sin＝2sin＝2，

∵0<φ<，<φ＋<，∴φ＋＝，

代点时优先代最值点，因为代零点时还要考虑上升还是下降段．

即φ＝，∴f（x）＝2sin.

（2）由（1）可得f＝2sin＝2sin，

∴g（x）＝2＝4×＝2－2cos，

∵x∈，∴－≤3x＋≤，

∴当3x＋＝π，即x＝时，g（x）max＝4.

21．（12分）解：（Ⅰ）当
时，
，其定义域为
，
，

所以
在
上是增函数，当
时，
．

故函数
在
上的最小值是1．

（Ⅱ）
．

（ⅰ）当
时，在
上
恒成立，

此时
，函数
无极值点；

（ⅱ）当
时，若
，即
时，

在
上
恒成立，此时
，函数
无极值点；

若
，即
时，易知当
时，
，此时
；

当
或
时，
，此时
．

所以当
时，
是函数
的极大值点，
是函数
的极小值点，

综上，当
时，函数
无极值点；当
时，
是函数
的极大值点，
是函数
的极小值点．

22.（12分）解：（Ⅰ）
,

即

（Ⅱ）
在
上恒成立,

当
时，
在
上恒成立，即
在
上为增函数，

成立，即

当
时，令
，则
，令
，则
，

即
在
上为减函数，在
上为增函数，

，又
，则矛盾.

综上，
的取值范围为