新乡一中2017届高三上学期第一次月考 理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2.若点
在角
的终边上，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知平面直角坐标系内的两个向量，
，
，且平面内的任一向量
都可以唯一的表示成
（
，
为实数），则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知把函数
的图象向右平移
个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数
，则函数
的一条对称轴为（ ）

A．
B．
C.
D．

5.已知等比数列
的前
项和为
，则
的极大值为（ ）

A．2 B．
C.3 D．

6.
中三边上的高的大小依次为
，
，
，则
为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C.钝角三角形 D．不存在这样的三角形

7.已知两个力
的夹角为
，它们的合力
的大小为
，合力
与
的夹角为
，那么
的大小为（ ）

A．
B．
C.
D．

8.已知
是定义域为
的偶函数，当
时，
，那么不等式
的解集是（ ）

A．
B．

C.
D．

9.定积分
的值是（ ）

A．
B．
C.2 D．

10.已知函数
，
，点
，
分别位于
，
的图象上，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C.
D．

11.已知函数
的最大值为3，
的图象与
轴的交点坐标为
，其相邻两条对称轴间的距离为2，则
的值为（ ）

A．2468 B．3501 C.4032 D．5739

12.已知三角形
内的一点
满足
，且
.平面
内的动点
，
满足
，
，则
的最大值是（ ）

A．
B．
C.
D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若实数
，
满足约束条件
，则
的最小值为__________.

14.已知
是
所在平面内一点，
为
的中点，若
，且
与
的面积相等，则实数
的值为___________.

15.设曲线
在点
处的切线与
轴的交点横坐标为
，则
的值为___________.

16.在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
，
成等差数列，则角
的大小是_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，若
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，
，其中
，记数列
的前项和为
，求
的值.

18. （本小题满分12分）

如图，在多面体
中，四边形
为正方形，
，
，
，
，
，
为
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）在线段
上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.

19. （本小题满分12分）

为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄在
内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率直方图（如图所示），同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：

（1）求统计表中
和
的值；

（2）从年龄在
内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在
内的人数为
，求
的分布列和数学期望.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆
的两个焦点为
，
，离心率为
，点
，
在椭圆上，
在线段
上，且
的周长等于
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线
和
与圆
交于点
，
，求
面积的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
（
为自然对数的底数）.

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；

（2）求证：
.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点
的切线与弦
的延长线交于点
，
交
于点
.

（1）求证：
；

（2）若
，
，
，
四点共圆，且
，求
.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（其中参数
，
为常数），在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线
的方程为
.

（1）求曲线
的普通方程；

（2）已知直线
与曲线
相交于
，
两点，且
，求常数
的值.

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（1）求不等式
的解集；

（2）求函数
的图象与
轴围成的三角形的面积
.

新乡市一中2016-2017高三上期第一次月考数学试卷答案

一、选择题

1-5:CADDB 6-10:CBBDA 11、12：CA

二、填空题

13.
14.-1 15.-1 16.

三、解答题

17.解：（1）
，

∴
.

两式相减得：
………………2分

∴
①

②

①-②得，
.……………………11分

∴
.……………………12分

18.解：（1）证明：因为
，
，所以
.

因为
，且
，所以
平面
.

因为
平面
，所以
.……………………3分

因为
，
是
的中点，所以
.

又
，所以
平面
.……………………5分

（2）解：
，
，
两两垂直，如图，建立空间直角坐标系
，

则
，
，
，
，
，

设点
，于是有
，
.

设平面
的法向量
，则
即

令
，得
，
，所以
.………………8分

平面
的法向量
，所以
，

即
，所以
.……………………11分

所以点