新乡一中2017届高三上学期第一次月考 文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知
是虚数单位，
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知向量
，
，
，若
为实数，
，则
（ ）

A．
B．
C．1 D．2

4.已知命题
且
是单调增函数；命题
，
.则下列命题为真命题的是（ ）

A．
B．
C.
D．

5.设函数
在
上单调递增，则
与
的大小关系是（ ）

A．
B．
C.
D．不能确定

6.设曲线
在点
处的切线的斜率为
，则函数
的部分图象可以为（ ）

A． B． C. D．

7.已知角
的终边经过点
，则
的值为（ ）

A．
B．
C.
D．0

8.已知函数
，则要得到其导函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向右平移
个单位 B．向左平移
个单位

C. 向右平移
个单位 D．左平移
个单位

9.定义在
上的偶函数
满足
，对
且
，都有
，则有（ ）

A．
B．

C.
D．

10.已知三个数
，
，
成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列
的前三项，则能使不等式
成立的自然数
的最大值为（ ）

A．9 B．8 C.7 D．5

11. 在
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，
为
边上的高，
，若
，则
到
边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 D．4

12.已知
，若存在
，使得
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C.
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数
的值域是__________.

14.若函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是__________.

15.已知数列
中，
，函数
在
处取得极值，则
_________.

16.在
中，
，
，
为
的中点，
，则
的长为_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知
是等差数列，满足
，
，数列
满足
，
，且数列
是等比数列.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和.

18. （本小题满分12分）

中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：

大学

甲

乙

丙

丁



人数

8

12

8

12



从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.

（1）求各大学抽取的人数；

（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，
是
的中点.

（1）证明：
平面
；

（2）设
，
，三棱锥
的体积
，求
到平面
的距离.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为左、右顶点，
为其右焦点，
是椭圆
上异于
、
的动点，且
的最小值为-2.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若过左焦点
的直线
交椭圆
于
两点，求
的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若函数
在定义域上是单调增函数，求
的最小值；

（2）若方程
在区间
上有两个不同的实根，求
的取值范围.

选做题（以下22、23两题，只能选作其中一题）

22.（本小题满分10分）

已知曲线
，直线
（为参数）.

（1）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；

（2）过曲线
上任意一点
作与
夹角为
的直线，交
于点
，求
的最大值与最小值.

23. （本小题满分10分）

已知函数
.

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
的解集包含
，求
的取值范围.

2017届高三第二次月考文科数学答案

一、选择题

1-5:BABDA 6-10:ABBAC 11、12：DA

二、填空题

13. 1，
14.
15.
16.

三、解答题

17.（1）设等差数列
的公差为
，由题意得
，

所以
.……………………2分

设等比数列
的公比为
，由题意得
，解得
.

18.（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.………………5分

（2）设乙中3人为
，丁中3人为
，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种，………………10分

这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为
.……………………12分

19.（1）设
和
交于点
，连接
，因为
为矩形，所以
为
的中点，又
为
的中点，所以
，
且平面
，
平面
，所以
平面
.

（2）
，由
，可得
，作
交
于
.由题设知
平面
，所以
，故
平面
，又
，所以
到平面
的距离为
.

20.（1）解：根据题意知
，即
，

∴
，则
，

设
，

∵
，

，

∵
，∴当
时，
，

∴
，则
.

∴椭圆
的方程为
.

（2）由
，
，得
，

∴
，
，

则直线斜率不存在时，

，
，于是
，
.

直线斜率存在时，设直线
的方程为，代入椭圆方程
，消去
得

，

设
，
，则
，
，

∵
，
，

∴

.

∵
，∴
.

∴
.

综上知，
.

21.解：（1）
.

若函数
在
上递增，

则
对
恒成立，即
对
恒成立，

而当
时，
，

∴