【考试时间：2016年10月13日15：00~17：00】

洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试

数 学 试 卷（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分

注意事项：

1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

设集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C．
D．

2．在复平面内
为极坐标原点，复数
与
分别为对应向量
和
，则
（ ）

A．3 B．
C．
D．5

把函数
的图像向右平移
个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ）

A．
B．
C．
D．

已知等比数列
的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ）

A．数列
的各项均为正数 B．数列
中必有小于
的项

C．数列
的公比必是正数 D．数列
的首项和公比中必有一个大于1．

若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．3

函数
的图像大致是（ ）

[

在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则
的最小值是（ ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

定义在R上的偶函数
满足
且在
上是增函数，
是锐角三角形的两个内角，则（ ）

A．
B．

C．
D．

在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

已知函数
，若方程
有三个不同的实数根，则实数
的取值范围为（ ）

A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1)

11．
为等比数列
的前
项和，
，
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设点
分别是曲线
(e是自然对数的底数)和直线
上的动点，则
两点间距离的最小值为

（ ）

B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

在矩形ABCD中，
,
，则实数
．

已知函数
的对应关系如下表所示，数列
满足
，
，

则
．

15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

设
是两个不重合的平面，
是两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若
，
，
，则
；②若
，
，

，
，则
；③若
，
，
，
，则
；

④
，
，
，则
．其中正确的命题序号为 ．

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（本小题满分10分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c且满足
．

（1）求角B的大小；

（2）若b＝4，△ABC的面积为
，求
的值．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和为
，
，且
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）如果
，求数列
的前
项和．

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）若
，求函数
的极值；

（2）当
时，判断函数
在区间
上零点的个数．

（本小题满分12分）

已知向量
，
．

（1）若
，
，求
；

（2）设△ABC的三边
满足
，且边
，且边
所对应的角为
，若关于
的方程

有且仅有一个实数根，求
的值．

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．

（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

（本小题满分12分）

已知函数
，其中
．

（1）若曲线
在点
处的切线的斜率为1，求
的值；

（2）求函数
的单调区间．

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/