新乡市2017届高三上学期第一次调研测试

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知复数
，则
的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在
克内的频率为（ ）

A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.函数
的零点必落在区间（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知各项均不为0的等差数列
满足
，数列
为等比数列，且
，则
（ ）

A．16 B．8 C．4 D．25

7.已知变量
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
的部分图象如图所示，则把函数
的图像向左平移
后得到的函数图象的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.执行下面的程序框图，则输出结果
（ ）

A．
B．
C．
D．

10.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知双曲线
，过双曲线
的右焦点，且倾斜角为
的直线
与双曲线
交地
两点，
是坐标原点，若
，则双曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量
，若
间的夹角为
，则
____________．

14.
为数列
的前
项和，且
，则数列
的通项公式为
_________．

15.经过抛物线
的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________．　

16.已知一个圆锥内接于球
（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径
，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为___________．　

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，已知
．　

（1）求
；

（2）若
，求
面积的最大值．

18.（本小题满分12分）

网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：

年龄 态度

支持

不支持



20岁以上50岁以下

800

200



50岁以上（含50岁）

100

300



（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求
的值；

（2）是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？

参考数据：

，其中
，

0.05

0.010

0.001





3.841

6.635

10.828



19.（本小题满分12分）

如图①所示，四边形
为等腰梯形，
，且
于点
为
的中点．将
沿着
折起至
的位置，得到如图②所示的四棱锥
.

（1）求证：
平面
；

（2）若平面
平面
，三棱锥
的体积为
，求
的值．

20.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
在
上单调递增，求实数
的取值范围．

21.（本小题满分12分）

设
为坐标原点，已知椭圆
的离心率为
，抛物线
的准线方程为
．

（1）求椭圆
和抛物线
的方程；

（2）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，若
在以
为直径的圆的外部，求直线
的斜率
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知四边形
是圆
的内接四边形，
是圆
上的动点，
与
交于
，圆
的切线
与线段
的延长线交于
．

（1）证明：
是
的平分线；

（2）若
过圆心，
，求
的长．

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的参数方程为
，（
为参数），曲线
的普通方程为
，点
的极坐标为
．

（1）求直线
的普通方程和曲线
的极坐标方程；

（2）若将直线
向右平移2个单位得到直线
，设
与
相交于
两点，求
的面积．

24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（1）求不等式
的解集；

（2）若实数
，且
的最小值为
，求
的最小值，并指出此时
的值．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

D

C

C

A

D

A

B

C

B

A



二、填空题

13.
14.
15. 3 16.

三、解答题

从而
（当且仅当
时取等号），即
面积的最大值为
．．．．12分

18.解：（1）由题意，得
，

所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）根据题意得
列联表如下，

年龄 态度

支持

不支持

合计



20岁以上50岁以下

800

200

1000



50岁以上（含50岁）

100

300

400



合计

900

500

1400



．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.解：（1）取
的中点
，连接
．

∵
为
的中点，

∴
，且
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵图①中四边形
为等腰梯形，
，且
，

∴
，

∴
，

∴四边形
为平行四边形，∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∵
平面
平面
，

∴
平面
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）易证
平面
，∵
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20．解：（1）∵
，∵
，即
，．．．．．．．．．3分

∴ 所求切线方程为
，即
．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）
，∵
在
上单调递增，∴
在
上恒成立，

∴
在
上恒成立，令
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

，令
，则
，

∵在
上
；在
上，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴
在
上单调递增，在
上单调递减，

∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴
，

∴实数
的取值范围为
．．．．．．．．．．．．．．．12分

21.解：（1）由题意得
，∴
，故抛物线
的方程为
，又
，∴
，∴
，从而椭圆
的方程为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）显然直线
不满足题设条件，可设直线
．

由
，得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵
，∴
，．．．．．．．．．．．．．．．9分

，

根据题意，得
，∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴
，综上得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

22.解：（1）因为
是圆的切线，所以
，又
，

所以
，故