2016学年第一学期浙江省名校协作体试题

高三年级数学学科

命题：金华一中 衢州二中（审校） 审核：镇海中学

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1.复数

A.
B.
C.
D.

2.“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.给出下列命题，其中正确的命题为

A.若直线
和
共面，直线
和
共面，则
和
共面

B.直线
与平面
不垂直，则直线
与平面
内的所有的直线都不垂直

C.直线
与平面
不平行，则直线
与平面
内的所有的直线都不平行

D.异面直线
不垂直，则过
的任何平面与
都不垂直

4.下列四个函数：
，
，
，
，以
为周期，在

上单调递减且为偶函数的是

A.
B.
C.
D.

5.点P是双曲线
左支上的一点，其右焦点为
，若
为线段
的

中点，且
到坐标原点的距离为
，则双曲线的离心率
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

6.已知正三棱柱
的侧棱长与底面边长相等，则直线
与侧面
所成角的

正弦值等于

A.
B.
C.
D.

7.已知定义在R上的偶函数
满足
，且当
时，
，若方程
恰有两个实数根，则实数m的取值范围是

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
，
，其中
为自然对数的底数，若存在实数
使
成立，则实数
的值为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9.双曲线
的渐近线方程是 ；若抛物线
的焦点与

双曲线
的一个焦点重合，则
.

10.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，

俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 ；体积为 .

11.已知函数
，则
的最小正周期

；
.

12.已知
，
，则
；
.

13.已知函数
，若
在
上不单调，则实数
的取值范围是 .

14.已知点
，
，若圆
上存在一点
使得

，则正实数
的最小值为 .

15.如图，正方形
的棱长为3，在面对角线
上取点
，在面对角线
上取点
，使得
//平面
，当线段
长度取到最小值时，三棱锥
的体积为 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分

16.（本小题满分14分）已知圆
内有一点
，过点
作直线
交圆
于
两点

（Ⅰ）当直线
经过圆心
时，求直线
的方程；

（Ⅱ）当直线
的倾斜角为
时，求弦AB的长.

17.（本小题满分15分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）当
时，求△ABC的面积；

（Ⅱ）求△ABC周长的最大值.

18.（本小题满分15分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，
，四边形ACFE为矩形，平面ACFE
平面ABCD，CF=1.

（Ⅰ）求证：BC
平面ACFE；

（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为
，试求
的取值范围.

19.（本小题满分15分）已知椭圆
，经过椭圆C上一点P的直线
与椭圆C有且只有一个公共点，且点P横坐标为2.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若AB是椭圆的一条动弦，且
，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值

20.（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若
，求函数
的图象在
处的切线方程；

（Ⅱ）若
，试讨论方程
的实数解的个数；

（Ⅲ）当
时，若对于任意的
，都存在
，使得

，求满足条件的正整数
的取值集合.











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