浙江省2016年10月普通高中学业水平考试

数学试卷

选择题部分

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）

1．已知集合
，
，若
，则

A．
B．
C．
D．

2．直线
的倾斜角是

A．
B．
C．
D．

3．函数
的定义域为

A．
B．
C．
D．

4．若点
在角
的终边上，则

A．
B．
C．
D．

5．在平面直角坐标系
中，动点
的坐标满足方程
，则点
的轨迹经过

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

6．不等式组
表示的平面区域（阴影部分）是

7．在空间中，下列命题正确的是

A．经过三个点有且只有一个平面

B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面

C．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个

D．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个

8．已知向量
，
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．函数
是

A．偶函数且最小正周期为
B．奇函数且最小正周期为

C．偶函数且最小正周期为
D．奇函数且最小正周期为

10．设等差数列
的前
项和为
（
），若
，
，则

A．
B．
C．
D．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积是

A．
B．
C．
D．

12．设向量
，
，
，
，若
，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

13．如图，设
为圆锥
的地面直径，
为母线，点
在地面圆周上，若
，
，则二面角
大小的正切值是

A．
B．
C．
D．

14．设函数
，
，其中
为自然对数的底数，则

A．对于任意实数
恒有
B．存在正实数
使得

C．对于任意实数
恒有
D．存在正实数
使得

15．设双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，以
为圆心，
为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于
，
两点，若
，则该双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．

16．函数
按照下述方式定义：当
时，
，当
时，
，方程
的所有实数根之和是

A．
B．
C．
D．

17．设实数
，
，
满足
，
，则下列不等式中不成立的是

A．
B．

C．
D．

18．如图，在四面体
中，
，
，
，点
，
，
，
分别在棱
，
，
，
上，若直线
，
都平行于平面
，则四边形
面积的最大值是

A．
B．
C．
D．

非选择题部分

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．已知抛物线
过点
，则
______，准线方程是____________。

20．设数列
的前
项和为
（
），若
，
，则
____________。

21．在
中
，
，
，若点
满足
，则
____________。

22．设函数
（
），若其定义域内不存在实数
，使得
，则
的取值范围是___________。

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23．（本题10分）在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
。已知
，其中
为锐角。

（1）求角
的大小；

（2）若
，
，求边
的长。

24．（本题10分）设
，
为椭圆
的左、右焦点，动点
的坐标为
，过点
的直线与椭圆交于
，
两点。

（1）求
，
的坐标；

（2）若直线
，
，
的斜率之和为
，求
的所有整数值。

25．（本题11分）设函数
的定义域为
，其中
。

（1）当
时，写出函数
的单调区间（不要求证明）；

（2）若对于任意的
，均有
成立，求实数
的取值范围。

参考答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

C

A

A

B

D

B

A

C



题号

11

12

13

14

15

16

17

18







答案

A

B

B

D

C

C

D

C







二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．
，
20．
21．
22．

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23．（1）由
得
，

因为
为锐角，所以
，从而
，

故角
的大小是
。

（2）由
，
，根据余弦定理得
，

故边
的长是
。

24．（1）
，

（2）①当直线
的斜率不存在时，由对称性可知

②当直线
的斜率存在时，设直线
的斜率为
，
，
，

由题意得
，
，直线
的斜率为
；

直线
的斜率为
；直线
的斜率为
，

由题意得
，

化简整理得
（※）

将直线
方程
代入椭圆方程，

化简整理得

由韦达定理得
，
，

代入（※）并化简整理得
，

从而

当
时，
；

当
时，
。

故
的所有整数值是
，
，
，
，
。

25．（1）单调递增区间是
，单调递减区间是

（2）当
时，不等式
成立；

当
时，不等式
等价于

设

①当
时，
在
上单调递增，所以

即
，故

②当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增。

因为
，所以
，

即
，故

③当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递减，在
上单调递增，在
上单调递增。

所以
且
，

因为
，

所以
且
，

当
时，因为
，所以
；

当
时，因为
，所以
；

综上所述，当
时，
；当
时，
。

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