嘉兴一中高三数学检测2016.10

班级________ 姓名____________ 学号_____

一．选择题（共18小题，每题3分，共54分）

1.直线
在
轴上的截距为（ ）

A.
B.
C.2 D.1

2.设集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.等差数列
中，若
，则公差为（ ）

A. 2 B. 1 C. -2 D. -1

5.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（　 　）

A.(x+2)2+y2=4 B. (x－2)2+y2=4 C. (x+2)2+y2=2 D. (x－2)2+y2=2

6. 已知实数x，y满足
，则z＝4x＋y的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 0

7.设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1

A.－2 B.－1 C.0 D.1

8.已知函数
，则
（ ）

A.
B.1 C.
D.

9.设
，则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 已知两直线l，m和平面α，则( )

　A．若l∥m，m
α，则l∥α 　 B．若l∥α，m
α，则l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，则m⊥α 　D．若l⊥α，m
α，则l⊥m

11. 已知
为数列
的前
项和，且
，
，则
（ ）

A．4 B．
C．5
D．6

12. 已知向量
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

13. 将函数
的图像上各点的横坐标伸长为原来的
倍，再向右平移
个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为( )

A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（
，
）

14. 函数
（
）的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

15. 在△ABC中,
为角
的对边,若
,则
是( )

A．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

16. 已知函数
，
，若方程
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是(　　)

A.
B.
C.
D.

17. 已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
，点
是两曲线的一个交点，且
轴，则双曲线的离心率为( )

A．
B．
　C．
D．

18.已知函数
，
，则
在[1，2]上的最大值是（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题(共4小题，每空3分，共15分)

19. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积

为
，体积为

20. 已知直线
与
，当实数
时，
．

21.已知
，且
，则
的最小值为_____________

22.如图，已知棱长为4的正方体
，
是正方形
的中心，
是
内（包括边界）的动点，满足
，则点
的轨迹长度为_________

三．解答题（共3题，第23题10分，第24题10分，第15题11分）

23. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*．

（1）求a2，a3，a4的值

（2）求数列{an}的通项公式.

24．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1 (a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

(1)求M的方程；

(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.

25. 已知函数
，其中
为实数且

（Ⅰ）当
时，根据定义证明
在
单调递增；

（Ⅱ）求集合
{
| 函数
由三个不同的零点}.

嘉兴市第一中学2016学年学考模拟考试

高三数学 答题卷

满分[100]分 ，时间[80]分钟 2016年10月

一、选择题：每小题3分，共54分

选择题请填涂在答题卡上

二、填空题：每空3分，共15分

19. ； ；20. ；

21. ；22. ．

三、解答题：本大题共3大题、共31分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

23.（本小题10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*．

（1）求a2，a3，a4的值

（2）求数列{an}的通项公式.

24.（本小题10分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1 (a>b>0)右焦点的直线x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.

(1)求M的方程；

(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.

25.（本小题11分）已知函数
，其中
为实数且
,

（1）当
时，根据定义证明
在
单调递增；

（2）求集合
{
| 函数
由三个不同的零点}.

参考答案：

选择题（每题3分，共54分）

ACBA BBDB ADCD DCCB DD

填空题（每题3分，共15分）

;

解答题（共31分）

23.（本题10分）解：(1)由a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*，得

a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，

a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝，

由an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，

得an＋1＝an(n≥2)，

又a2＝，所以an＝×n－2(n≥2)，

∴ 数列{an}的通项公式为an＝

24.（本题10分）解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，

则＋＝1，＋＝1，＝－1，

由此可得＝－＝1.

因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2.

又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.

因此a2＝6，b2＝3.

所以M的方程为＋＝1.

(2)由解得或因此|AB|＝.

由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n，

设C(x3，y3)，D(x4，y4).

由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0. 于是x3,4＝.

因为直线CD的斜率为1，所以|CD|＝|x4－x3|＝.

由已知，四边形ACBD的面积S＝|CD|·|AB|＝.

当n＝0时，S取得最大值，最大值为.

所以四边形ACBD面积的最大值为.

25.（本题11分）解：（1）证明：当
时，
．

任取
，设
．

．

由所设得
，
，又
，

∴
，即
．

∴
在
单调递增．

（2）函数
有三个不同零点，即方程
有三个不同的实根．

方程化为：
与
．

记
，
．

当
时，
开口均向上．

由
知
在
有唯一零点．

为满足
有三个零点，
在
应有两个不同零点．

∴

．

当
时，
开口均向下．

由
知
在
有唯一零点．为满足
有三个零点，

在
应有两个不同零点．

∴

．

综合、可得
．

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