宜昌金东方高级中学2016年秋季学期9月月考

高三数学试题（理）

本试题卷共4页，三大题24小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

★注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知集合
,集合
,则
( )

A.
B.
C.
D.

2.若命题p:
，则对命题p的否定是（ ）

A.
　　　 B.

C.
D.

3、计算
的结果是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知
为第二象限角，化简
的结果是 （ ）

A.
B.
C.
D.

5.命题
：
；命题
：
，
，则下列命题中为真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.从集合
中任取一个数
,从集合
中任取一个数
，构成一个基本事件
，记“这些基本事件满足
”为事件E，则E发生的概率是 ( )

A．
B．
C．
D．

7．若函数
是奇函数，则实数
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8 .若
则
（ ）

A.
B.
C.
D.1

9. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]的图象大致为(　　)

10、若函数
上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）

A．
B、

C．
D．不存在这样的实数k

11．设函数
在
内有定义，对于给定的正数k，定义函数
,若函数f(x)＝
，且恒有
，则（ ）

A．k的最大值为 B．k的最小值为2 C．k的最大值为2 D． k的最小值为

12.已知函数f(x)＝
－1的定义域是[a, b](a, b∈Z)，值域是[0, 1]，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）

A．2个 B．5个 C．6个 D．无数个

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、曲线
在点
处的切线方程为 .

14、一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数为 .

15、函数f(x)＝ln(
)的单调递减区间是____ ____．

16、已知函数
表示不超过实数
的最大整数.若关于
的方程
有三个不同的实根，则实数k的取值范围是____ ____．

三、解答题（共70分）

18. (12分) 为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：

应该取消

应该保留

无所谓



在校学生

2100人

120人

y人



社会人士

600人

x人

z人



已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．

（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

19.（12分）如图，三棱柱
的底面是边长为4的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=
，
为
的中点．

（1）求证：MC⊥AB；

（2）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点
的位置；若不存在，说明理由．

（3）若点
为
的中点，求二面角
的余弦值．

20.（12分） “水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是
(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．

（1）试解释 C (0)的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简．

（2）当x为多少平方米时， y取得最小值？最小值是多少万元？

21.（12分）.设函数
，
．

（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；

（2）求函数
的极值点；

（3）设
为函数
的极小值点，
的图象与
轴交于
两点，且
，
中点为
，比较
与
的大小．

选做题：本题有22、23、24三个选答题，每小题10分，请考生任选1题作答，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中

22.如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD.

(1)求证：∠EDF＝∠CDF；

(2)求证：AB2＝AF·AD.

23.已知曲线C的极坐标方程是
，设直线
的参数方程是
（
为参数）.

（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设直线
与
轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

24.已知函数
=
.

（1）当
时,求不等式
≥3的解集;

（2）若
≤
的解集包含
,求
的取值范围.

9月数学理科答案

一、选择题BACCD CCABA DB

二、填空：13、
； 14、
； 15、
16、

三、解答题

17

【解析】（1）

18、

∴Eξ=1×
+2×
+3×
=2．…………………………………………… 12分

19

20) (Ⅰ)
表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元 …………2分 
，
；…………3分 
（x≥0）﹒…………5分 (Ⅱ)
…………8分 当
时，即
时有最小值，最小值为
…………11分 
当x为15平方米时，y取得最小值7万元 …………12分

21.

22、

证明： (1)∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDF＝∠ABC.又∠ADB与∠EDF是对顶角，

∴∠ADB＝∠EDF.又∠ADB＝∠ACB，

∴∠EDF＝∠CDF.

(2)由(1)知∠ADB＝∠ABC.又∵∠BAD＝∠FAB，

∴△ADB∽△ABF，∴＝，∴AB2＝AF·AD.

23、已知曲线C的极坐标方程是
，设直线
的参数方程是

（
为参数）。（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（2）设直线
与
轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。

解：(1)曲线C的极坐标方程可化为：
，

又
，所以，曲线C的直角坐标方程为：
,

(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程得：
，M（2，0），

曲线C为圆，圆心坐标为（0,1），
,所以

24、已知函数
=
.

（1）当
时,求不等式
≥3的解集;

（2）若
≤
的解集包含
,求
的取值