“探究弹性势能的表达式”教学设计

　　【教学目标】

 

　　一、知识与技能

 

　　1．理解弹性势能的概念和物理意义。

 

　　2．学习计算变力做功的思想方法。

 

　　3．理解弹力的功与弹性势能变化的关系。

 

　　4．知道弹性势能具有相对性。

 

　　二、过程与方法

 

　　1．仿照重力势能表达式的得出方法探究弹性势能表达式，让学生体会物理学中这种类比迁移的研究方法。

 

　　2．猜测弹性势能表达式与什么有关，培养学生科学推断能力。

 

　　3．又一次应用分割、求和、逼近的方法求变力的功，体会这种微积分思想在物理中的应用。

 

　　4．体会理论探究这种科学方法。

 

　　三、情感态度与价值观

 

　　通过探究过程体会物理学的逻辑之美和方法之美，体会数理的巧妙结合，激发学生求知欲和学习兴趣，享受成功的乐趣。

 

　　【教学重点】

 

　　1．再次体会功能关系。

 

　　2．探究的实施过程。

 

　　【教学难点】

 

　　1．解决弹簧拉力做功时如何想到用过的分割、求和、逼近的微积分方法。

 

　　2．如何用图像最终解决问题。

 

　　【教学方法】

 

　　师生、生生对话讨论的方式。

 

　　【教具准备】

 

　　弹簧；自制PowerPoint幻灯片。

 

　　【课时安排】

 

　　1课时。

 

　　【教学过程】

 

　　一、复习并引入新课

 

　　师提问：什么叫势能？什么叫重力势能？

 

　　学生回答后，教师指出势能概念中有两个关键词，一是“相互作用”，二是“位置”，在重力势能概念中体现为重力和高度。

 

　　师：发生弹性形变的物体（如弹簧），各部分间有弹力作用，因此它也具有势能，我们叫它弹性势能。

 

　　教师拿出弹簧做压缩、拉伸演示。

 

　　二、新课教学

 

　　板书：一、弹性势能：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。

 

　　师：本节课我们就探究弹性势能与哪些因素有关、是什么关系。

 

　　师提问：我们学过的重力势能与哪些因素有关，什么关系？

 

　　学生回答后，教师强调出其中的高度是相对于参考平面的高度，即重力势能有相对性。

 

　　师提问：我们可以肯定，弹性势能也有相对性。研究重力势能一般选地面为参考平面，即零重力势能位置；那么你认为研究弹性势能选哪一位置为参考位置，即零弹性势能位置最好呢？

 

　　几乎所有学生都会选原长为零位置，教师表示认可，可是不点评。但教师应该明白，学生是因为原长时弹力为零，才认为势能为零，即他们认为原长时势能就是零，而不是选定为零的，若时间允许，在本节课最后讨论弹性势能相对性时，可选取别的位置为参考位置，体会原长时势能可以不为零。

 

　　师提问：那么猜一猜弹性势能与哪些因素有关（以弹簧为例）

 

　　学生可能猜出：长度；伸长量；压缩量；弹力；劲度系数；形变量；质量；材料；匝数；半径；钢丝粗细；匝密度等等；教师引导学生之间讨论交流，最后形成一致意见：与劲度系数K和形变量（伸长量或压缩量）L有关。

 

　　师提问：猜一猜是什么关系？

 

　　若学生猜到E_P=KL，会有许多同学表示反对，引导同学之间讨论得出论断；若学生猜出KL再乘以L，即E_P=KL²，让他说出理由，并请其他同学判断有无道理，若没有人反驳，教师可引导，根据不同层次的学生水平，可从以下三种引导方式中选择一种：（1）KL再乘以L，就是力乘以位移，要注意功计算式的使用条件是力为恒力。（2）直接告知弹簧从原长到拉长L的过程中弹力越来越大为变力。（3）不仅告知弹力越来越大为变力，还指明用末态的弹力KL代替过程中的弹力平均值偏大了。

 

　　引导得出不会是E_P=KL²，应该比KL²小后，若学生不再提出新的观点，则到此为止；若学生提出可用平均力KL乘以L，教师追问为什么除以2就是平均力？若学生们回答不出，可引导：“求平均速度不一定都可以用，只有在匀变速运动中才可以”引导学生发现弹力随形变量均匀增大，所以可以这样来求平均……

 

　　师：经过我们的猜测发现KL²是最可能的关系。说是猜测，也不是一点没有根据的瞎说，从猜测过程来看，大家已经在使用一种思想：通过研究弹力做功来得出弹性势能的表达式，这种通过功能关系来探究的方法我们在上一节得出重力势能表达式过程中已经使用过。

 

　　师提问：仿照重力功与重力势能改变的关系，你能得出弹力做功与弹性势能改变关系吗？

 

　　教师引导学生之间讨论回答。并用弹簧演示在压缩弹簧过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；在拉伸弹簧过程中，弹簧弹力也做负功，弹性势能也增加，说明两种情况下，弹力功的绝对值都等于弹性势能增加量。

 

　　师：问题是我们不是求弹性势能变化量的表达式，而是弹性势能的表达式，这怎么办？

 

　　引导学生之间讨论得出，从原长开始让弹簧拉长（压缩），由于规定原长时弹性势能为零，所以弹力功的绝对值既是势能增加量也是末态弹性势能的值。

 

　　师：下面我们就通过研究从原长开始被拉长L的过程中，弹力做的功，对以上猜测结果进行证明，当然求弹力的功不能再用刚才取平均力的方法了，那用什么办法？

 

　　针对不同层次的学生，教师可以从以下三种引导方式中选择一种：（1）在必修1中，为了求匀变速直线运动的位移，或说成为了导出匀变速直线运动的位移公式，针对变速求位移我们曾经用过一种办法……是什么办法？怎样用的？（2）直接告知在证明匀变速直线运动的v-t图的面积代表位移的过程中我们用过一种办法，它的思想是分割、求和、逼近。还记得怎样用的吗？（3）不仅直接告知什么时候用过，为了解决什么问题，叫什么方法，还复述一遍怎样用的。

 

　　不论什么层次的学生，也不论何种引导方法，教师最后都要通过幻灯片打出F-L图像，解释分割、求和、逼近的过程。并最后通过面积求出E_P=KL²，猜想得到证实。（以下4个图依次出现在屏幕上）

 

　　建议将探究过程的流程以板书的形式给出。

 

　　板书：二、探究过程

 

　　1．通过探究弹力的功来探究弹性势能表达式。

 

　　2．弹力功与弹性势能变化的关系。

 

　　3．规定原长时势能为零，从原长开始，求弹簧伸长L过程中弹簧弹力做的功。

 

　　4．思想：分割、求和、逼近，板图如图。

 

 

　　5．面积代表克服弹力做的功=弹性势能增加量=末态弹性势能（规定原长时弹性势能为零）。

 

　　6．面积=。

 

　　7．结论：若规定原长时弹性势能为零，则E_P=KL²（L为形变量）。

 

　　如果时间允许，教师组织学生讨论弹性势能相对性问题，规定伸长后某位置势能为零，组织讨论原长时的势能是不是零，是正还是负。

 

　　时间再允许，还可以讨论重力为零时的重力势能也不一定为零（取地面为零势能参考平面，物体离地球非常遥远时可认为重力为零，但重力势能不是零）

 

　　板书：三、弹性势能相对性

 

　　【课堂小结】

 

　　1．再次体会功能关系。

 

　　2．再次体会分割、求和、逼近的微积分思想。

 

　　【作业】

 

　　请利用弹性势能与重力势能的相互转化设计出一个用实验探究弹性势能表达式的实验方案。