误差传递的实际例子

　　1． 　　　　　（1）

2．

　　　　　（2）

　　　　　　　　　　　　　　　　（3）

　　3．

　　　　　　　　　　　　　（4）

　　　　　　　　　　　　　（5）

（3）和（5）式表明，当函数形式为积和商的形式时，其相对误差为各自变量的相对误差之和。

　　4．

　　有　　　　　　　　　　　　　（11）

　　5．

　　有　　　　　　　　　　　　　（12）

熟悉微积分的同志很容易得出上述各式。

　　下面再讨论几个实验的例子。

　　例1．单摆法测重力加速度的公式

　　我们由公式直接讨论，微商取绝对值，

　　因而　　　　　　　　　　　　（13）

　　相对误差　　　　　　　　　　　　　　（14）

　　例2用万有引力实验器测定万有引力的公式，式中r为大小铅球的中心距离，d为扭秤臂长，S为亮点最大位移量，M为大铅球的质量，T为振动周期，L为凹面镜到刻度尺的距离。其中r、d、M可认为是定值常数（当然也可测量），S、T、L是实验中的待测量。

　　现在我们直接用相对误差的计算公式并且将分母中的自变量看作是与指数为负数的函数相乘，即。因此有。

由上式可以很容易算出相对误差，然后算出平均绝对误差。

　　本节内容只要有微分学的知识就能掌握，标准误差的传递等内容这里就不介绍了。