研究振动周调与弹簧的劲度[系数]的平方根的关系

【目的和要求】

　　研究弹簧振子的振动周期跟振子质量和弹簧劲度[系数]（倔强系数）的关系，理解周期公式 等。

【仪器和器材】

　　轻弹簧数根（各弹簧的劲度应各不相同，长约10－15厘米），钩码（100克左右）数个，刻度尺，停表，方座支架（J1102型）。

【实验方法】

　　1．实验时要知道弹簧的劲度，为此先介绍弹簧劲度简便的测量方法。把弹簧悬挂在支架上，下端不挂重物。这时测出的长度称自由长度，设为L₀。然后在弹簧下端悬挂钩码，钩码所受重力大致可使弹簧的伸长达到它的原来长度的1/2左右为宜，记下此时弹簧的长度L，则有

　　式中k为弹簧的劲度。

　　于是

　　为了使测出的劲度准确，应该对每根弹簧做三次测量（每次测量可改变mg的值，例如第1次用100克钩码，第2次用200克钩码，第3次用300克钩码），再取平均值作为它的劲度。

　　2．实验方法同研究振动周期与振子质量的关系的方法基本相同，振子质量选取多大的数值为宜，视所使用的弹簧的劲度而定。以挂上振子之后，弹簧能伸长到原长的1／2－1／4较恰当。实验跟前一方法不同的是，每次实验只换用不同的弹簧，振子的质量始终保持不变。

　　每次实验同样是测出振子振动30次的时间，再算出振动周期的平均值。

　　3．将每次实验测出的结果填入自己设计的表中，然后在坐标纸上作T与的图象，如图2．39－3所示。看看此图象是否为过坐标原点的直线，由此得出：弹簧振子的振动周期跟弹簧的劲度[系数]的平方根成反比。

4．根据以上两次实验得出的结论，可写成关系式，式中f为比例常数，其值取决于式中各量所用的单位。若T用秒作单位，m用千克， k用牛顿／米，将测出的数据代入可求得f的值在6＜f＜6．5之间。理论上可以证明f＝2π，这就得到弹簧振子的周期公式

【注意事项】

　　1．要在振子振动平稳后再计数。就是说当拉动振子放手后，振子只是上下振动而无左右摆动，才开始计数。

　　2．测量弹簧的劲度［系数］时，弹簧的伸长量的测量是影响测量准确性的关键，可多测几次（改变拉力大小）取平均值。

【思考题】

　　重力对弹簧振子的振动周期有无影响？试加以分析说明。若将此振子移到月球，振动周期有无变化？为什么？