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直线图象

作者:未知来源:《高中物理学生实验》时间:2006-5-2 15:52:34阅读:
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  直线的方程为ymxc,其中x为自变量,y为因变量,m是斜率(下面要讨论〕,cy轴上的截距(如图42所示)。如果我们从实验得到的图象是条直线,就能计算出常数mc,从而找出方程式,即获得xy的关系式。这个过程很重要,我们不妨作稍详细的研究。

  用y轴的单位长度测量y轴上的截距可确定常数c的数值,当直线通过原点,c即为零。斜率m可以用下面的方法求出:画出与横坐标相对应的纵坐标;纵、横坐标分别用其坐 标轴的长度单位来量度;从纵坐标中减去c值后除以对应的横坐标。图42中的斜率为PQQRm的单位为y轴的单位与x轴的单位之比。有时斜率是负的,如图43所示,其方程式为

y=-mxc

  我们通过下面两例,可以更清楚地说明确定直线方程式的方法。

  1

  从图44可以看出“负荷增加”和“伸长”之间是线性关系(即直线关系),因此,能用方程式ymxc表示。

  我们看到:因直线通过了原点,所以c值为零。

  用前述方法可以得到m的值。本例中,所选择的横坐标为1000,从图中找到对应的纵坐标为260。故m26010000260。这样,若负荷增加Wgf)使弹簧伸长Lcm),则弹簧的方程为

L0260W

  2

  图45表示一段钢丝的温度从14℃到100℃的范围内电阻值的变化。

  可以看出该图象是直线,我们假定这种线性关系在14℃至0℃也成立,就能延长直线使之与y轴相交找到c(这种在观测数据外的关系线的延长,称为“外推法”)。本例求得的c0℃的电阻R2245Ω,当然,还可以用其它方法得到c值。

  其次,按如下方法求m值:找出与100℃对应的纵坐标,其值为319Ω,从319Ω减去c的值(2245Ω),然后除以100,其商即m的值,m00945。这样,该导线在θ℃的电阻(单位为Ω)Rθ的方程式为

Rθ00945θ+2245

  图45已给出了推导电阻温度系数α值的过程。

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