第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷2007.9.2本卷共八题。满分200分

一、(25分)填空题

1．2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰·马瑟和乔治．斯穆特，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性．这一发现为有关宁宙起源的 理论提供了进步的支持，使宇宙学进入了“精确研究”时代．

2．恒星演化到了后期，某些恒星在其内部核燃料耗尽时，会发生强烈的爆发，在短短的几天中亮度陡增千万倍乃至上亿倍.我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载．2006年5月是我国发现此现象一千周年，为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会．天文学上把演化到这一阶段的恒星称为 ，恒星演变到这一阶段，预示着一颗恒星的终结．此后，它可能成为 或 .

3.2006年ll月21日，中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件，该协定中的能源是指 能源．

4．潮汐是一种常见的自然现象，发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象．在农历初一和十五前后各有一次大潮，在两次大潮之间又各有一次小潮．

试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．

试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面．

5．如图所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈aa
和bb
(分别以实线和虚线表示)，已知两个线圈的自感都是L.今若把a与b两端相连，把a
和b
两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于 ；若把b与a
相连，把a和b
两端接入电路，这时两个线圈的总自感等

于 ；若把a与b两端相连作为一端，a
与b
相连作为另一端，把这两端接入电路，这时

两个线圈的总自感等于 ．

二、(25分)如图所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH
调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=1.O0m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在HH
轴上的0点．当平板的倾角固定在
时，先将轻绳沿水平轴HH
拉直(绳与HH
重合)，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度
50m／s．若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角
的值应在什么范围内(取图中
处箭头所示方向为
的正方向)．取重力加速度g=10 m／s
．

三、(25分)如图所示，绝热的活塞s把一定质量的稀薄气体(可视为理想气体)密封在水半放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地力热．气缸处在大气中，大气压强为P
．初始时，气体的体积为V
、压强为Po

已知l摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量c．求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q
与Q
之比．

1．从初始状态出发，保持活塞s位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为P

2仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V
．

四、(25分)如图所示，M
M
和M
都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成l20
，00
为其角平分线．每根细导线中都通有电流I，两导线排中电流的方向相反，其中M
M
中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为
．图中的矩形abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，(
《
)，长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流
，电流方向垂直纸面向外．已知ab边与00
垂直，
，该半导体材料内载流子密度为n，每个载流子所带电荷量的大小为q．求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差．

已知当细的无限长的直导线中通有电流I时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为B=k
，式中k为已知常量

五、(25分)如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度
转动(俯视为逆时针旋转)，磁场方向与AD垂直．已知三角形每条边的电阻都等于R．取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0．

1．求任意时刻t线框中的电流．

2．规定A点的电势为0，求t=0时，三角形线框的AC边上任一点P(到A点的距离用x表示)的电势U
，并画出与U
与x关系的图线

六、(25分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图l所示.规定B>0时，磁场的方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标0xy，如图2所示.一电荷量q=5
，质量m=
的带电粒子，位于原点0处，在t=0时刻以初速度
沿x轴正方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响

1．试在图2中画出0～20ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图2中纵横坐标的标度值(评分时只按图评分，不要求写出公式或说明．)

2．在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 .

七、(25分)如图所示，L是一焦距为f的薄凸透镜(F与F
为其焦点)．在透镜右侧焦点F
处放置一曲率半径大小为R的球面反射镜(其顶点位于F
处)，透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统．在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点．试在下面笫1和第2小题中填空，在第3小题中作图．

1．若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于 ；若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于 .

2．若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于 ；对凸面镜等于 .

3．若球面镜的半径大小R=2f，试按作图法的规范要求，画出第2问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图．(要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上．评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置．)

八、(25分)如图所示，有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水平位置)，0为球心．碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC．板的顶点以位于碗内最低点，碗的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动(板只能绕A点转动)．

1．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A、B、C的作用力的大小各为多少．

2当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表而上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能．

第25届全国中学生物理竞赛预赛卷

1. 如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在水平的光滑桌面上。现同时施给它们方向如图所示的推力Fa和拉力Fb，已知Fa>Fb，则a对b的作用力

A. 必为推力 B. 必为拉力

C. 可能为推力，也可能为拉力 D. 可能为零

2. 用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。下列说法中正确的是

A. 只要光的光强足够大， 就一定可以使氢原子电离

B. 只要光的频率足够高， 就一定可以使氢原子电离

C. 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离

D. 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离

3. 如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？

A. 外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的

B. 外力F的功总是等于电阻R上消耗的功

C. 外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的

D. 电阻R上消耗的功率存在最大值

4. 如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有一定质量的气体。平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中

A. a中气体内能将增加，b中气体内能将减少

B. a中气体内能将减少，b中气体内能将增加

C. a、b中气体内能都将增加 D. a、b中气体内能都将减少

5. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在b、c内，达到平衡时，管内水银面的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气体的温度，若c中的水银面上升了一小段高度Δh，则

A. b中的水银面也上升Δh

B. b中的水银面也上升，但上升的高度小于Δh

C. 气柱中气体压强的减少量等于高为Δh的水银柱所产生的压强

D. 气柱中气体压强的减少量等于高为2Δh的水银柱所产生的压强

6. 图中L是绕在铁心上的线圈，它与电阻R、R0、电键和电池E可构成闭合回路。线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同时，该电流为正，否则为负。电键K1和K2都处在断开状态。设在t=0时刻，接通电键K1，经过一段时间，在t=tl时刻，再接通电键K2，则能较正确地表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图？

A. 图l B. 图2 C. 图3 D. 图4

7. （8分）为了估算水库中水的体积，可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液，测得瓶内溶液每分钟衰变6×107次，已知这种同位素的半衰期为2天。现将这瓶溶液倒入水库，8天后可以认为溶液已均匀分布在水库中，这时取1.0m3水库中的水样，测得水样每分钟衰变20次。由此可知水库中水的体积约为________________m3。

8. （8分）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80m，L3与L1相距120m。每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s，显示红色的时间间隔都是40s。L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10s时开始显示绿色。规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率______m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是________________m/s。

9. （8分）位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块，沿一条直线排列，相邻小物块间都存在一定的距离。自左向右起，第1个小物块标记为P1，第2个小物块标记为P2，第3个小物块标记为P3，……，最后一个小物块即最右边的小物块标记为Pn。现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度，其中最大的速度记作v1，最小的速度记作vn，介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为v2、v3、…、vn?1。若当小物块发生碰撞时，碰撞都是弹性正碰，且碰撞时间极短，则最终小物块P1、P2、P3、…、Pn。速度的大小依次为________________________________________________。

10. （11分）有两块无限大的均匀带电平面，一块带正电，一块带负电，单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正交放置如图所示。图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点。

(i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场（场强和电势）具有对称性的特点，并取O点作为电势的零点，在右面给的整个图上画出电场（正、负电荷产生的总电场）中电势分别为0、1V、2V、3V、?1V、?2V和?3V的等势面与纸面的交线的示意图，并标出每个等势面的电势。

(ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是E0=1.0V/m，则可求出（i）中相邻两等势面间的距离d=________________________________。

11. （10分）一列简谐横波在x轴上传播（振动位移沿y轴）。已知x=12cm处的质元的振动图线如图1所示，x=18cm处的质元的振动图线如图2所示。根据这两条振动图线，可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息（如频率、波速、波长等）是哪些？

______________________________________________________________________________

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______________________________________________________________________________

12. （8分）一座平顶房屋，顶的面积S=40m2。第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm。已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3。由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_______N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_______N。

13. （10分）在示波器的YY'偏转电极上，加电压u1=U0sin2πνt，式中ν=50Hz。同时在示波器的XX'偏转电极上加如图1所示的锯齿波电压u2，试在图2中画出荧光屏上显示出的图线。如果由于某种原因，此图线很缓慢地向右移动，则其原因是

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14. （14分）一电流表，其内阻Rg=10.0Ω，如果将它与一阻值R0=44990Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V的电压表。现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为U01=5V和U02=10V。当用此电压表的5V挡去测量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V。问此电源的电动势为多少

15. （12分）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。重力加速度g=10m/s2。试问：

（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。

（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？

16. （12分）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37×106m，月球质量mm=7.3×1022kg，月球半径Rm=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10?11N·m2/kg2，月心地心间的距离约为rem=3.84×108m

(i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？

(ii)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？

(iii)若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？

17. （12分）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg。现令它们分别以初速度v1=10.00m/s和v2=2.00m/s迎向运动，经过时间t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。

18. （11分）磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成，图示为其等效的在竖直平面内的截面图。Q是一块水平放置的铁板，通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上。杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成，另有两个位于A、D处的刀口分别压在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度，图中为其断面）。C、F、M、N、O、P都是转轴，其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住，所以转轴O不能发生移动，磅秤设计时，已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时，横梁MON处于水平状态，这时横杆DEF、ABCP亦是水平的，而竖杆CF、MP则是竖直的。

当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时，用W1表示B处刀口增加的压力，W2表示E处刀口增加的压力，由于杠杆系统的调节，横梁MON失去平衡，偏离水平位置。适当增加砝码G或移动游码S的位置，可使横梁MON恢复平衡，回到水平位置。待秤物品的重量（质量）可由砝码数值及游码的位置确定。为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能显示出相同的结果，在设计时，AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系？

19. （11分）如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b。试近似地求出玻璃的折射率n。

20. （13分）光子不仅具有能量，而且还具有动量，频率为ν的光子的能量为hν，动量
，式中h为普朗克常量，c为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用，这就是光压。设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R=10.0cm的小球，其材料与地球的相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值。假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收。已知：地球绕太阳的运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能S=1.37×103W/m2，地球到太阳中心的距离rse=1.5×1011m，地球表面附近的重力加速度g=10m/s2，地球半径Re=6.4×106m，引力恒量G=6.67×10?11N·m2/kg2。

21. （16分）设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。

(i)试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）。

(ii)若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量。

第25届全国中学生物理竞赛预赛卷

参考解答与评分标准

一、选择题（36分）答案：

1. CD 2. BC 3. ACD 4. B 5. AD 6. A

评分标准：每小题6分。全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

二、填空题及作图题答案及评分标准

7. 1.9×105（8分）

8. 2（4分）、
（4分）

9. vn、vn?1、…、v3、v2、v1。（8分）

10. （i）如图所示（8分）

（ii）
（3分）

11. （1）振幅A=4cm（2分）

（2）周期T=12s，或频率
（2分）

（3）若波沿正x方向传播，则此波可能的最大的传播速度
，