第三节 简谐运动的图象

教学设计方案一

简谐运动的图象

一、教学目标

　　1．在物理知识方面的要求：

　　(1)理解振动图象的物理意义；

　　(2)利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；

　　(3)会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。(速度v，加速度a，恢复力F。)

　　2．观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。

　　3．渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。

二、重点、难点分析

　　1．重点：简谐运动图象的物理意义。

　　2．难点：振动图象与振动轨迹的区别。

三、教具

　　演示砂摆实验：砂摆、砂子、玻璃板(或长木板)。

四、主要教学过程

　　(一)引入新课

　　质点做直线运动时，x-t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。若以质点的初始位置为坐标原点，x表示质点的位移。

　　提问1：初速度为零的匀加速直线运动物体的位移随时间变化规律如何？并画出位移-时间的图象。(答案见图1)。

　　提问2：x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么？物体运动的轨迹是什么？

　　答2：横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。

　　物体做简谐运动，是周期性变化的运动，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？这正是本节要解决的问题。

　　(二)教学过程设计

　　演示一：下面的木板不动，让砂摆振动。

　　让学生观察现象：

　　1．砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。

　　2．砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？

　　学生答：砂子不是均匀分布的，中央部分(即平衡位置处)堆的少，在摆的两个静止点下方，砂子堆的多(如图2)，因为摆在平衡位置运动的最快。

　　讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？

　　演示二：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板(即平板匀速抽动实验，如图3所示)。

　　让学生观察现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。

　　讨论图线：(请同学们相互讨论)

　　1．图线的x、y轴(横、纵坐标)分别表示什么物理量？

　　2．曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？

　　3．图象的物理意义是什么？

　　4．这条图线的特点是什么？

　　请同学回答，并讨论得出正确结果。

　　一、简谐运动图象

　　1．图象(如图4)。

　　2．x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。

　　3．振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。

　　4．振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t＝0时刻的选择。(提醒学生注意，t＝T/4处，位移x最大，此时位移数值为振幅A，在 处， 。半周期的简谐运动曲线，不是半圆，也不是三角形。要强调图线为正弦曲线。)

　　二、简谐运动图象描述振动的物理量

　　通过图5振动图象，让同学回答直接描述量。

　　答：振幅为5cm，周期为4s，及t＝1s，x＝5cm，t＝4s，x＝0等。

　　1．直接描述量：

　　①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。

　　2．间接描述量：(请学生总结回答)

　　①频率：

　　②角速度 ：

　　③x-t图线上一点的切线的斜率等于V。

　　例：求出上图振动物体的振动频率，角速度及t＝5s时的即时速度。(请同学计算并回答)

　　解：频率 （ ）角速度 （ ）

　　t＝5s，x＝5cm处曲线的斜率为0，速度v＝0。

　　三、从振动图象中的x分析有关物理量(v，a，F)

　　简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速(或变减速)运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，F，v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。

　　例：图6所示为一单摆的振动图象。

　　分析：①求A，f，ω；②求t＝0时刻，单摆的位置；③若规定单摆以偏离平衡位置向右为+，求图中O，A，B，C，D各对应振动过程中的位置；④t＝1.5s，对质点的x，F，v，a进行分析。

　　找四位同学分别回答四个问题。

　　①由振图象知 A＝3cm，T＝2s，

　　

　　②t＝0时刻从振动图象看，x＝0，质点正摆在E点即将向G方向运动。

　　③振动图象中的O，B，D三时刻，x＝0，故都摆在E位置，A为正的最大位移处，即G处，C为负的最大位移处，即F处。

　　④t＝1.5s，x＝-3cm，由F＝-kx，F与X反向，F∝X，由回复力F为正的最大值，a∝F，并与F同向，所以a为正的最大值，C点切线的斜率为零，速度为零。

　　由F＝-kx，F＝ma，分析可知：

　　1．x＞0，F＜0，a＜0；x＜0，F＞0，a＞0。

　　2．x-t图线上一点切线的斜率等于v；v-t图线上一点切线的斜率等于a。

　　3．x，v，a不变化周期都相等，但它们变化的步调不同。

　　(三)课堂小结

　　1．简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，是一条正弦(或余弦曲线)曲线，不是质点运动的轨迹。

　　2．从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。

　　3．凡与位移x有关的物理量(速度v，加速度a，回复力F等)都可按位移x展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定基础。

五、说明

　　教学过程中的三是对振动图象的进一步理解，如果学生接受有困难，可放在习题课上讲解或学完本章后复习小结时再展开。

教学设计方案二

简谐运动的图象

教学目标

知识目标

　　1、知道振动图象的物理意义、知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

　　2、能根据图象知道简谐运动的振幅、周期和频率。

能力目标

　　1、通过利用频准确照片读数、列表、绘图，从而得到简谐运动的位移随时间的变化规律，提高学生运用数学工具解决问题的能力。

　　2、通过利用图象得到的信息，例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律，培养学生的抽象思维能力。

德育目标

　　1、通过列表、绘图法得到简谐运动的图象，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

　　2、进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法：公式法和图象法。

　　3、通过图象教学，培养学生的审美能力。

教学重点

　　1、简谐运动图象的物理意义和特点；

　　2、运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度、回复力等问题。

教学难点

　　1、用描点法描绘出简谐运动的图象；

　　2、运用简谐运动的图象解决实际问题。

教学方法

　　1、关于简谐运动图象的描绘：采用学生读图、列表、描点的方法进行。

　　2、关于据简谐运动的图象比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小和方向的教学采用学生归纳的方法，教师点拔的形式进行。

教学用具 自制投影片、CAI课件（参看媒体素材）

课时安排 1课时

教学步骤

　　导入新课

　　1、问题：前边我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：

　　①在匀速直线运动中，设开始时的那一时刻速度为零，则它的位移图象是一条什么样的线？

　　②在匀变速直线运动中，同样没开始计时的那一时刻位移为零，则它的位移图象应是一条什么线？

学生答：①匀速直线运动的位移图象是一条达原点的直线。

　　　　②匀变速直线运动的位移图象是一条过原点的抛物线。

　　2、导入：上节课，我们学习了简谐运动，我们知道，简谐运动的位移随时间在做周期性的变化，那么如果用图象来表示这个关系，简谐运动的图象形状又如何呢？板书课题：简谐运动的图象。

新课教学

　　（一）简谐运动的图象

　　1、用多媒体展示一张心电图，给学生介绍医院里用心电图仪描出的心电图象，通过观察心电图以了解测试者心跳是否有节律的工作过程。

　　2、类比说明：要研究简谐运动，我们也可以设法把振子在各个时刻的运动情况记录下来，得到一张“运动图”，那么同学们思考一下，我们用什么方法可以描绘出简谐运动的图象呢？

　　3、学生看书，讨论得到描绘简谐运动图象的方案。

　　4、学生代表回答得到的方案

　　方案一：在物体运动的过程中，用频闪照相，对频闪照片分析、列表，并用描点法得到简谐运动的图象。

　　方案二：用一个纸做的锥摆，内盛沙子，让沙子摆摆动，同时让沙摆往前移，沙子即显示出摆的振动图象。

　　方案三：同样做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的图象。

　　方案四：拿半个易拉罐制成的水摆，底部中央刺一小孔，水中滴墨汁，铺有白纸的长木板，让水摆摆动，同时在实验台上匀速地拖动铺有白纸的长木板，墨水就在白纸上显示出振动的图线。

　　方案五：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在纸带上画出一条振动图线。

　　5、教师：同学们通过讨论，得到了不同的描绘方法，下边我们用其中的二种方案来具体描绘简谐运动的图象。

　　①用CAI课件展示：气垫导轨上的弹簧振子的振动情况。

　　②用多媒体把课本上的三张频闪照片显示出来，并说明三张照片反映的运动情形。（参看媒体素材）

　　甲图是振子静止在平衡位置时的照片。

　　乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20mm处放手后，在向右运动的 周期内照片。

　　丙图是振子在接下来的 周期内的频闪照片。

　　③前边我们已经知道对于频闪照片：是每隔相等的时间，给物体照一次相，我们假设相邻两次闪光的时间间隔为t₀振子所在的位置。

　　④学生了解上述情况后，列表、读数，把对应于不同时刻的位置记录下来。

　　⑤用实物投影仪抽查学生的读数记录情况。

　　学生代表（一）

　　第一个 周期

关于简谐运动图象的应用教学设计

一、教学目的

　　1．进一步理解振动图象的物理意义。

　　2．会利用振动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。

　　3．会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。

二、教学过程

　　1．复习提问

　　教师：怎样描绘简谐运动图象

　　学生：建立一个平面直角坐标系，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移x，选好原点，规定好坐标轴上的标度，根据各个时刻振动物体位移的方向和大小，就可以在坐标平面上确定一系列的点，将这些点用平滑的曲线连接起来，就得到了简谐运动的图象。

　　教师：简谐运动图象是一条什么样的图线？

　　学生：是一条余弦(或正弦)曲线。

　　教师：大家知道图象非常直观，振动图象表示振动质点的位移随时间变化的规律。它不仅可以方便的确定任意时刻的位移，而且描述简谐运动的物理量都能较全面的反映。下面我门来看看简谐运动图象的有关应用。

　　2．振动图象的应用

　　例1．请确定下图中所示的四条振动图象表示振动的振幅、周期及频率分别是多少？

　　例2．下图是弹簧振子的振动图线，请回答下列问题：

　　(1)振子的振幅、周期、频率各是多少？

　　(2)在图中画出振子在t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s时刻所受的回复力、加速度、速度、位移的方向。

　　例3．如例2所述再比较t为0.4s、0.5s两时刻所受回复力大小、加速度大小及位移大小比较t为0.2s和0.4s两时刻所受回复力、加速度及位移。

　　例4．如例2所述，试着指出哪些时刻振子的加速度相同，位移相同？

　　例5．如例2所述，试比较t为0.2s、0.3s、0.4s、0.6s、0.7s、0.8s各时刻动能的大小？弹性势能的大小？

　　例6．甲、乙两个弹簧振子的振动图象如图所示，它们的质量之比m_甲∶m_乙＝2∶3，劲度系数之比k_甲∶k_乙＝3∶2，则它们的频率之比为_______，最大加速度之比为_________。

　　小结：例1至例6要求学生明确由于计时起点不同，振动图象也不一样，关键明确有关振幅、周期、频率、回复力的概念，结合牛顿第二定律F＝ma解决加速度的大小和方向问题。简谐运动系统能量守恒，弹簧弹力做功，弹性势能减少，振动动能增加。通过上面例题学会从振动图象上找振幅、周期、频率，及与位移x有关的物理量(速度、加速度、回复力、弹性势能、动能)。

　　3．思考题：

　　如图所示，实线是学生画的一种简谐运动的图象，虚线是振动沙摆中的砂流在木板上的痕迹形成的振动图象。试比较理论上画的图象和实际的振动图象有何不同？